HoM-L-dendriform代數(shù)、HoM-L-quadri-代數(shù)和HoM-L-octo-代數(shù).pdf

1、本文主要研究了L-octo-代數(shù)上的經(jīng)典Yang-Baxter方程類似結構與Hom-L-dendri-form代數(shù)、Hom-L-quadri-代數(shù)、Hom-L-octo-代數(shù).L-dendriform代數(shù)、L-quadri-代數(shù)和L-octo-代數(shù)分別可以看作是dendriform代數(shù)、quadri-代數(shù)和octo-代數(shù)的李代數(shù)類似結構。Hom-L-dendriform代數(shù)、Hom-L-quadri-代數(shù)和Hom-L-octo-代數(shù)分別

2、是由L-dendriform代數(shù)、L-quadri-代數(shù)和L-octo-代數(shù)通過代數(shù)形變得出的。首先引入了L-octo-代數(shù)的定義，研究了L-octo-代數(shù)、L-quadri-代數(shù)、L-dend-riform代數(shù)、預李代數(shù)和李代數(shù)之間的關系.隨后引入了L-quadri-代數(shù)雙模的定義，給出了L-quadri-代數(shù)的雙模、L-dendriform代數(shù)的雙模、預李代數(shù)的雙模和李代數(shù)的表示之間的關系，接著給出了L-quadri-代數(shù)上O-算子

3、的定義，找到了利用O-算子在表示空間上構造L-quadri-代數(shù)的方法，同時在L-quadri-代數(shù)上給出了與經(jīng)典Yang-Baxter方程類似的LQ-方程，在L-octo-代數(shù)上與經(jīng)典Yang-Baxter方程類似的LO-方程，以及用L-quadri-代數(shù)與L-octo-代數(shù)上的雙線性函數(shù)刻畫LQ-方程和LO-方程的方法，找到了LQ-方程的特殊解。隨后，引入Hom-L-dendriform代數(shù)、Hom-L-quadri-代數(shù)和Hom-

4、L-octo-代數(shù)的定義，給出了利用L-dendriform代數(shù)以及L-dendriform代數(shù)上的代數(shù)同態(tài)構造Hom-L-dendriform代數(shù)的方法，利用L-quadri-代數(shù)以及L-quadri-代數(shù)上的代數(shù)同態(tài)構造Hom-L-quadri-代數(shù)的方法和利用L-octo-代數(shù)以及L-octo-代數(shù)上的代數(shù)同態(tài)構造Hom-L-octo-代數(shù)的方法.同時，本文研究了Hom-L-octo-代數(shù)、Hom-L-quadri-代數(shù)、Hom-

5、L-dendriform代數(shù)、Hom-預李代數(shù)和Hom-李代數(shù)之間的關系。最后，引入了Hom-L-quadri-代數(shù)的雙模和Hom-L-dendriform代數(shù)的雙模的定義，分別找到了Hom-L-quadri-代數(shù)和Hom-L-dendriform代數(shù)的雙模的對偶仍是雙模的等價條件，并且對比L-quadri-代數(shù)的雙模、L-dendriform代數(shù)的雙模、預李代數(shù)的雙模和李代數(shù)的表示之間的關系，給出了Hom-L-quadri-代數(shù)的雙模