同調(diào)、相對(duì)同調(diào)與Hom-代數(shù)的研究.pdf

1、本文主要針對(duì)一些重要的相對(duì)同調(diào)維數(shù)及Hom-代數(shù)的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究。
　　 首先，一個(gè)環(huán)是左諾特的(Noetherian)當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)環(huán)的左FP-投射維數(shù)是0.所以環(huán)的FP-投射維數(shù)度量了一個(gè)環(huán)與諾特(Noether)環(huán)的差距.對(duì)H為有限維半單Hopf代數(shù)及域K上的代數(shù)A，證明了當(dāng)H*是半單并且A是左凝聚時(shí)，在cleft擴(kuò)張下，左FP-投射維數(shù)是不變的.然后在A＃H模范疇與AH模范疇中，研究了兩個(gè)范疇之間FP-投射維數(shù)的關(guān)系.

2、進(jìn)一步的，在H*-擴(kuò)張及cleft-擴(kuò)張下刻畫(huà)了他們的FP投射預(yù)包(預(yù)蓋)的關(guān)系。
　　 其次，一個(gè)環(huán)的cotorsion維數(shù)度量了它與完全(perfect)環(huán)之間的距離.在本文中，主要討論了smash積A＃H與A之間cotorsion維數(shù)的關(guān)系.并給出了A＃H的cotorsion維數(shù)與A的cotorsion維數(shù)相等的充分條件.作為應(yīng)用，對(duì)A與A＃H研究了它們的IF性質(zhì)與Gorensrein維數(shù)的不變性。
　　 最后，對(duì)

3、結(jié)合代數(shù)的推廣-Hom結(jié)合代數(shù)中的相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究.我們?cè)贖om-結(jié)合代數(shù)上定義了Hom-dimodule，同時(shí)給出了Hom D-方程的定義，并且在Hom-dimodule范疇中構(gòu)造了這類(lèi)方程的一類(lèi)解.最后，在Hom-dimodule范疇中構(gòu)造了FRT型定理。
　　 Monoidal Horn-代數(shù)是從monoidal范疇觀點(diǎn)出發(fā)得到的一種Hom-結(jié)構(gòu)，作為Hopf代數(shù)中smash積的推廣，定義了Horn型的smash積，證明