壓縮模和弱壓縮模.pdf

1、本文引入了壓縮模和弱壓縮模的概念。設(shè)M為一個右R-模，若對M的每一個非零子模N,存在一個單同態(tài)f：M→N,則稱M是一個壓縮右R-模。若對M的每一個非零子模N，存在一個非零同態(tài)f：M→N,使得f2≠0，則M稱是一個弱壓縮右R-模。在文章中，我們分別給出了壓縮模和弱壓縮模的一些性質(zhì)和定理，并給出了壓縮模的等價刻畫條件。設(shè)R為一個右Noether環(huán)，M為—個右R-模，則M是壓縮的當(dāng)且僅當(dāng)對M的每一個一致子模U，存在一個右R-單同態(tài)f：M→U。

2、證明了壓縮模對直和項封閉，弱壓縮模對直和與直和項都封閉。我們還證明了在右Noether環(huán)上，對于一個非零有界右R-模M，若對M的每一個相伴素理想P,存在一個單同態(tài)f：M→R/P當(dāng)且僅當(dāng)對與M相關(guān)的模M1，存在一個單同態(tài)g：M→M1,我們還得到了在一個右Noether環(huán)上，若M為一個非零有界壓縮右R-模，則對M的每一個相伴素理想P,M/MP為一個非撓右(R/P)-模。在右半Artin右V-環(huán)上，每一個非零右R-模是弱壓縮的。最后，設(shè)R為一