Analytic and Numerical Dissipativity of Delay Functional Differential Equations with Bounded Lag.pdf

1、滯時(shí)泛函微分動力系統(tǒng)在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會科學(xué)的許多學(xué)科中大量出現(xiàn)，在核物理學(xué)、電路信號系統(tǒng)、生態(tài)學(xué)、環(huán)境科學(xué)、電力系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及自動控制等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。由于許多根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)建的滯時(shí)泛函微分動力系統(tǒng)模型不能通過解析方法求解(即解析解的具體表達(dá)式無法精確得到)，數(shù)值模擬正在成為獲得滯時(shí)泛函微分動力系統(tǒng)動力學(xué)性質(zhì)的主要手段之一。因此，有效可靠的計(jì)算方法必須能夠正確模擬滯時(shí)泛函微分動力系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)。 本學(xué)位論文主要研

2、究滯時(shí)泛函微分動力系統(tǒng)的耗散性，以及相應(yīng)的單支θ-方法的數(shù)值耗散性。首先，對于一類一般的滯時(shí)泛函微分動力系統(tǒng)，給出了一個(gè)滯時(shí)泛函微分動力系統(tǒng)耗散的充分條件，然后構(gòu)建了一個(gè)單支θ-方法來求解此類耗散動力系統(tǒng)，并證明當(dāng)θ∈[1/2，1]時(shí)單支θ-方法是數(shù)值耗散的。 其次，對于另一類滯時(shí)泛函微分動力系統(tǒng)，論文從不同于前的角度給出了動力系統(tǒng)耗散的充分條件，并構(gòu)建了求解此耗散動力系統(tǒng)的單支θ-方法，同時(shí)證明當(dāng)θ=1時(shí)單支θ-方法是數(shù)值耗散