Lie Symmetry and Its Application to Nonlinear Partial Differential Equations.pdf

1、　　本文研究了用群論的知識(shí)對(duì)方程進(jìn)行分析和分類(lèi)的方法是冠以SophusLie的名字的。按Lie最初的說(shuō)法，Lie對(duì)稱(chēng)分析的基本問(wèn)題是：尋找方程的單參數(shù)或多參數(shù)的局部連續(xù)的不變?nèi)?，然后?duì)它們進(jìn)行分析和研究，從而得到所謂的群不變解(相似解)，不變量，運(yùn)動(dòng)積分等等。在本論文的第一部分，我們用Lie群和Lie代數(shù)的方法，在直角坐標(biāo)中對(duì)兩維不穩(wěn)定非牛頓流和旋轉(zhuǎn)流得到精確解，同時(shí)給出了解的圖像和物理意義。第二部分，用直接方法得到在柱坐標(biāo)中Navie

2、r-Stokes方程組的對(duì)稱(chēng)。我們發(fā)現(xiàn)，與計(jì)算機(jī)軟件包相比，例如LIE，Symmgrp.max(MACSYMA)或者其它可用于此目的的符號(hào)操作系統(tǒng)，有時(shí)候，直接方法更方便，更簡(jiǎn)單且包含更少的計(jì)算。然后，我們用這些對(duì)稱(chēng)得到動(dòng)量方程的解。最后一部分，我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中研究了兩維和三維Navier-Stokes方程，應(yīng)用這些方程的對(duì)稱(chēng)群的基本元，從方程的已知解出發(fā)，得到一些新的解。為了解這些解的性質(zhì)，對(duì)它們的解析表達(dá)式進(jìn)行了細(xì)致的討論。我們發(fā)