功能梯度環(huán)扇形板的面內(nèi)自由振動(dòng)分析.pdf

1、本文基于二維線彈性理論，建立由均勻材料和功能梯度材料構(gòu)成的環(huán)扇形板面內(nèi)自由振動(dòng)的控制微分方程，并進(jìn)行無(wú)量綱化，然后采用微分求積法研究了均勻材料和功能梯度材料環(huán)扇形板在不同邊界條件下的面內(nèi)自由振動(dòng)特性，具體的研究?jī)?nèi)容如下：
　　首先，第一章中詳細(xì)介紹了本文所需要用到的所有理論基礎(chǔ)和環(huán)扇板的研究現(xiàn)狀，其中涉及到環(huán)扇形板的主要應(yīng)用背景和應(yīng)用現(xiàn)狀；功能梯度材料的的具體產(chǎn)生由來(lái)，功能梯度材料的物理性質(zhì)；微分求積法的基本概念和其插值函數(shù)以及節(jié)

2、點(diǎn)選取的最優(yōu)方法。
　　然后，第二章中研究了均勻材料環(huán)扇形板的面內(nèi)自由振動(dòng)。研究的基礎(chǔ)是建立在二維線彈性理論上的，得出了環(huán)扇形板的面內(nèi)自由振動(dòng)的控制微分方程，再用微分求積法離散化方程，并數(shù)值求解出環(huán)扇形板的無(wú)量綱頻率；最后將得到的數(shù)值結(jié)果與已有文獻(xiàn)的結(jié)果相互印證，部分?jǐn)?shù)據(jù)又與商用軟件ANSYS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，顯示出了微分求積法的廣泛性、精準(zhǔn)性和便捷性。在分析過(guò)程中考慮了三種常見(jiàn)的邊界條件，以此來(lái)分析出不同條件下，環(huán)扇形板的內(nèi)外半

3、徑比、扇形角度等不同數(shù)對(duì)無(wú)量綱頻率的影響。
　　接著，第三章中研究了功能梯度材料環(huán)扇形板的面內(nèi)自由振動(dòng)。假設(shè)功能梯度材料的物性參數(shù)是沿著環(huán)扇形板的徑向按照冪函數(shù)的規(guī)律分布的，使用的二維線彈性理論，推導(dǎo)化簡(jiǎn)得出所需求的功能梯度材料環(huán)扇形板運(yùn)動(dòng)方程，以及它的自由振動(dòng)控制微分方程，利用微分求積法離散化運(yùn)動(dòng)微分方程并求出其特征值，以此得出無(wú)量綱頻率。部分?jǐn)?shù)據(jù)同樣做了商用軟件ANSYS的數(shù)值結(jié)果求解，更進(jìn)一步證明本文的準(zhǔn)確性。在分析過(guò)程中考

4、慮了三種常見(jiàn)的邊界條件，分析出不同條件下的環(huán)扇形板其內(nèi)外半徑比、扇形角度、梯度指標(biāo)等不同參數(shù)對(duì)無(wú)量綱頻率的影響。
　　最后，歸納總結(jié)了上述的探究結(jié)果以及對(duì)本課題的一些后續(xù)展望。本文結(jié)果表明：在三種不同的常見(jiàn)邊界條件下，不論是均勻材料還是功能梯度材料的換扇形板的面內(nèi)自由振動(dòng)，其最終所求得的無(wú)量綱頻率都會(huì)隨著內(nèi)外半徑比的增大而增大，也會(huì)隨著扇形角度的增大而減小。因此本文的這些數(shù)值結(jié)果和分析問(wèn)題的方法，可以提供給以后的假設(shè)和研究設(shè)計(jì)作為