三維空間中的分形插值曲線及其計盒維數(shù).pdf

1、本文的主要工作是定義并研究三維空間中一類曲線的變差，導出這類曲線計盒維數(shù)的計算公式，給出三維空間中分形插值曲線的構(gòu)造方法，研究其變差性質(zhì)，從而計算出這類分形插值曲線的計盒維數(shù)。文章首先介紹了幾類性質(zhì)較典型的分形函數(shù)并介紹它們的圖像的計盒維數(shù)或Hausdorff維數(shù)定理。其次，簡要介紹了已有的一元函數(shù)及其圖像的研究成果，包括一元函數(shù)的變差，以及根據(jù)曲線的變差性質(zhì)給出一元函數(shù)圖像的計盒維數(shù)。在此基礎上，將二維推廣到三維，定義并研究了三維空間

2、中曲線的δ-變差，從而導出計盒維數(shù)的公式，根據(jù)維數(shù)定理，確定兩空間函數(shù)和的圖像的計盒維數(shù)，計盒維數(shù)大的函數(shù)圖像在兩空間函數(shù)和的圖像的計盒維數(shù)中起決定性作用．再次，介紹了一元分形插值函數(shù)及其圖像的研究成果，包括送代函數(shù)系統(tǒng)、分形插值函數(shù)及相關的基本概念，自仿射插值曲線的計盒維數(shù)，插值曲線的一些性質(zhì)。從而給出三維空間中的分形插值曲線的構(gòu)造方法，研究了三維空間中分形插值曲線的δ-變差性質(zhì)，由此得到了計算三維空間中分形插值曲線計盒維數(shù)的公式。