小波分析與分形理論及其圖像壓縮應用.pdf

1、小波分析是近年來一個非常熱門的前沿研究領域,是Fourier分析的一個突破性進展.它給許多領域帶來了嶄新的思想,它既包含豐富的數(shù)學理論,又在工程上有廣泛應用.分形理論是另一門迅速發(fā)展的非線性科學.小波與分形都已經應用在圖像壓縮領域,并取得了很好的效果.但是它們還不完善,主要問題是:圖像壓縮領域中如何選擇“好基”至今沒有定論,而且高頻的小波系數(shù)還很多;傳統(tǒng)基于卷積實現(xiàn)的小波變換計算復雜度大,難以滿足實時性要求;分形編碼執(zhí)行時間較長等.

2、r>　　針對以上問題,本文進行研究,并取得如下成果:
　　(1)為了研究圖像分解的“好基”,第三章從消失矩、正則性和對稱性等方面分析小波基選取的依據(jù),并從這些方面比較了正交小波和雙正交小波,還選擇典型小波使用EZW算法進行實驗.結果顯示:正交小波的支集長度越長,則正則性越好,重構圖像質量越高;如果雙正交小波的分析端濾波器有高的消失矩,則合成端濾波器會有有較好的正則性,使得在壓縮比增大的同時,也提高了重構圖像質量;一般地,雙正交對稱

3、小波的壓縮性能比正交小波好.
　　(2)第三章還給出EZW算法的改進思路:使用提升格式對圖像進行小波變換,它比Mallat算法運算簡單,不需要額外內存;與原EZW算法不同,新算法使用7個符號對小波系數(shù)構造重要圖,減少了信息量;在編碼階段由小波系數(shù)的方差來確定邊緣系數(shù),并對其單獨量化.在計算時間與原EZW算法大致相同的情況下,新算法將大幅提高壓縮比和編碼效率,而且重構圖像的邊緣會更清晰.
　　(3)第四章構造緊支撐雙正交對稱9

4、/7小波,并將其應用于圖像壓縮.然后結合PSNR和編碼增益考察了雙通道小波編碼系統(tǒng)的性能.發(fā)現(xiàn)自由變量為1的MIT小波的壓縮質量略低于CDF9/7小波.但其小波系數(shù)和尺度系數(shù)都是二進制分數(shù),易于硬件實現(xiàn),而且編碼增益大于后者.這在設計編碼器時具有重要的參考價值.
　　(4)Fisher分類方法可以提高分形編碼速度,但使得搜索空間縮小,解碼圖像質量變差.針對這種情況,第六章采用分割的迭代函數(shù)系統(tǒng)進行處理,即在Fisher的四叉樹分割