窗口Fourier變換與小波變換的重構(gòu)公式.pdf

1、傳統(tǒng)的信號(hào)理論是建立在Fourier分析基礎(chǔ)上的，F(xiàn)ourier變換在信號(hào)分析中長(zhǎng)期占據(jù)著十分重要的地位。上個(gè)世紀(jì)60年代快速Fourier變換算法的產(chǎn)生，使得它的應(yīng)用更加廣泛。在信息處理領(lǐng)域，F(xiàn)ourier變換是大家熟知并且重要的數(shù)學(xué)工具。然而Fourier變換作為一種全局性的變換，不能反映出頻率隨時(shí)間的變化，具有一定的局限性。為了解決Fourier變換的局部化問(wèn)題，Gabor于1946年提出了窗口Fourier變換。其基本思想是：把

2、信號(hào)劃分成許多小的時(shí)間間隔，用Fourier變換分析每一個(gè)時(shí)間間隔，以確定該間隔存在的頻率，從而達(dá)到時(shí)頻局部化的目的。此后，窗口Fourier變換得到了廣泛的研究與應(yīng)用。關(guān)于這方面的研究，可以參考文獻(xiàn)[1-4]。
　　 對(duì)于窗口Fourier變換，一個(gè)很重要的問(wèn)題是如何通過(guò)信號(hào)的窗口Fourier變換來(lái)重構(gòu)原始信號(hào)。我們?cè)诘诙轮锌紤]如下級(jí)數(shù)的收斂性，從上個(gè)世紀(jì)八十年代發(fā)展起來(lái)的小波分析是繼一百多年前發(fā)明Fourier分析之后的

3、又一個(gè)重大突破，對(duì)許多古老的自然學(xué)料和新興的高新技術(shù)應(yīng)用學(xué)科都產(chǎn)生了強(qiáng)烈的沖擊。小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間——頻率分析方法，它具有多分辨分析（Multi-resolution Analysis）的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可以改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較低的時(shí)間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于

4、分析非平穩(wěn)的信號(hào)和提取信號(hào)的局部特征，所以小波變換被譽(yù)為分析處理信號(hào)的顯微鏡。與窗口Fourier變換一樣，如何通過(guò)小波變換重構(gòu)原始信號(hào)同樣是小波變換里的一個(gè)重要問(wèn)題。對(duì)于離散小波變換，通?？梢杂尚〔蚣芗捌鋵?duì)偶框架來(lái)重構(gòu)原始信號(hào)?？蚣芾碚撌怯蒁uffin和Schaeffer在1952年研究非調(diào)和Fourier級(jí)數(shù)時(shí)引入的，1986年由Daubechies，Grossman和Meyer重新研究，并引起了學(xué)著的興趣。由于框架有很多很好的性