圖的匹配和劃分.pdf

1、匹配理論是圖論的核心內(nèi)容之一，在組合優(yōu)化、理論化學(xué)等研究中有十分重要的應(yīng)用。因此，受到眾多學(xué)者的關(guān)注，產(chǎn)生了許多深刻的理論結(jié)果。例如：刻畫二部圖匹配的Hall定理、刻畫普通圖匹配的Tutte定理。同時(shí)由于其應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)展，與其他課題發(fā)生了緊密聯(lián)系，出現(xiàn)了一系列的研究專題。圖的劃分問(wèn)題是圖論的一個(gè)重要分支，圖論中的頂著色、邊染色都可看成一個(gè)劃分。由于圖劃分問(wèn)題的模型來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，有著廣泛的應(yīng)用背景，其在計(jì)算機(jī)信息存儲(chǔ)方案、大規(guī)模集成電路設(shè)計(jì)

2、中均有應(yīng)用。
　　本研究分為五個(gè)部分：第一章介紹了匹配理論和圖的劃分問(wèn)題的發(fā)展現(xiàn)狀，并給出了一些基本定義。第二章根據(jù)Hall定理給出了二部圖有浸潤(rùn)匹配的一個(gè)關(guān)于頂點(diǎn)度的判別條件，并將二部圖的匹配和賦權(quán)二部圖的匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)化成網(wǎng)絡(luò)的最大流和最小費(fèi)用最大流問(wèn)題。第三章研究圖G的二劃分得到的V1,V2滿足浸潤(rùn)匹配，給出了圖的滿足條件以及劃分方法，并通過(guò)算例進(jìn)行了驗(yàn)證。第四章將劃分和匹配應(yīng)用到排課問(wèn)題中，給出了解決排課問(wèn)題的一種新思路。第五