幾類非線性發(fā)展方程和方程組的定性研究.pdf

1、本文研究幾類非線性發(fā)展方程和方程組解的定性性質(zhì)：初值或初邊值問(wèn)題解的整體存在性、漸近行為和有限時(shí)刻爆破等.主要內(nèi)容安排如下：
　　 第一章介紹與本文的研究工作相關(guān)的背景與發(fā)展概況，并概述本文的主要工作.
　　 第二章考慮帶多項(xiàng)式型源項(xiàng)和有奇性核的立方卷積型非線性耗散項(xiàng)的粘彈性波方程的柯西問(wèn)題.在對(duì)初值和松弛函數(shù)加以適當(dāng)?shù)臈l件假設(shè)以后，利用修正的能量泛函證明了解的有限時(shí)刻爆破結(jié)果.
　　 第三章研究由兩個(gè)粘彈性波方

2、程組成的弱耦合系統(tǒng)的初邊值問(wèn)題.不同于傳統(tǒng)的證明方法，在未對(duì)松弛函數(shù)作任何衰減速率假設(shè)的情況下，通過(guò)引入函數(shù)平坦集和平坦率的方法，證明了系統(tǒng)解的一致穩(wěn)定性.我們所需假設(shè)的條件僅是兩個(gè)核函數(shù)存在平坦集，并且平坦率充分的小.
　　 第四章討論一類帶有非線性耗散項(xiàng)和非線性源項(xiàng)的波動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題.首先，我們通過(guò)Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理證明了解的局部存在性和唯一性.然后通過(guò)構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)姆汉C明了整體解的有界性.最后通過(guò)引入Neha

3、ri流形、穩(wěn)定集和不穩(wěn)定集方法以及位勢(shì)井方法的運(yùn)用給出了解的整體存在性、有限時(shí)刻爆破和衰減的結(jié)果.
　　 第五章考察一類新近提出的改進(jìn)后的二元Camassa-Holm方程.首先通過(guò)運(yùn)用Kato定理，建立了方程解的局部適定性理論.其次運(yùn)用能量方法給出了解整體存在的充分條件.然后我們通過(guò)推導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于vx（t，x）的L∞模估計(jì)，結(jié)合上述解的整體存在性結(jié)果給出了解爆破的精確刻畫(huà).最后我們通過(guò)一個(gè)能量守恒律的推導(dǎo)，得到了方程解爆破的幾個(gè)

4、充分條件和一個(gè)爆破速率估計(jì).
　　 第六章研究由Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程組成的交互作用系統(tǒng)的柯西問(wèn)題.首先利用適用于非線性雙曲型方程的Kato定理得到了系統(tǒng)解的局部適定性，然后通過(guò)細(xì)致的解的L∞模的先驗(yàn)估計(jì)，我們針對(duì)系統(tǒng)中的兩個(gè)變?cè)謩e給出了解爆破的充分條件.
　　 第七章討論帶有弱耗散項(xiàng)的Dullin-Gottwald-Holm方程.首先給出解的局部適定性結(jié)果，然后關(guān)于此方