淺水波方程的高效數(shù)值方法研究.pdf

1、本文的主要目的是研究淺水波方程的高效數(shù)值模擬方法?？紤]到無源項(xiàng)的淺水波方程和雙曲型守恒律的緊密聯(lián)系，本文把求解雙曲型守恒律的幾類高效差分方法推廣應(yīng)用于求解無源項(xiàng)的淺水波方程。其主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：
　　1.將求解雙曲型守恒律的高精度交錯(cuò)型無振蕩中心差分格式推廣應(yīng)用于求解無源項(xiàng)的淺水波方程，得到一類求解一維淺水波方程的高精度交錯(cuò)型無振蕩中心差分格式。之后，類似于雙曲型守恒律高精度交錯(cuò)型中心差分格式的構(gòu)造思想，構(gòu)造得到雙曲型守恒

2、律的一類高精度非交錯(cuò)型中心差分格式，并使之應(yīng)用于淺水波方程，得到一類求解一維淺水波方程的高精度非交錯(cuò)型無振蕩中心差分格式。最后，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了一維淺水波方程的交錯(cuò)型中心差分格式及非交錯(cuò)型的中心差分格式在模擬一維潰壩問題等問題的有效性。
　　2.將求解雙曲型守恒律的MmB格式推廣應(yīng)用于求解無源項(xiàng)的淺水波方程，通過對淺水波方程的通量進(jìn)行分裂，然后使用MUSCL型插值重構(gòu)對單元平均值進(jìn)行重構(gòu)，同時(shí)選取一些常用的限制器來保證重構(gòu)過程

3、不產(chǎn)生振蕩，結(jié)合使用Runge-Kutta TVD時(shí)間離散方法得到了一類求解一、二維淺水波方程的高精度高分辨率的MmB格式。最后，通過一維潰壩、二維部分潰壩及二維圓壩等問題進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證了格式的有效性。
　　3.將求解包含間斷解的可壓縮流問題的離散GDQ方法推廣應(yīng)用于求解無源項(xiàng)的淺水波方程，根據(jù)淺水波方程問題的局部流動(dòng)特征，結(jié)合使用Runge-Kutta TVD時(shí)間離散方法，構(gòu)造了一類求解一、二維淺水波方程的高精度離散GDQ方法。