一類贈(zèng)券收集問題的討論.pdf

1、本文主要討論在所需要收集的贈(zèng)券總張數(shù)固定的情況下，收集贈(zèng)券所需要的時(shí)間與每種贈(zèng)券需要收集的張數(shù)和他們出現(xiàn)的概率的關(guān)系.
　　 第二章主要討論兩種贈(zèng)券收集模型.在本章中，我們假設(shè)所需要收集的贈(zèng)券總張數(shù)為n，收集時(shí)間為T，第一種贈(zèng)券需要收集的張數(shù)是n1，出現(xiàn)的概率是p1，第二種贈(zèng)券需要收集的張數(shù)是n2，出現(xiàn)的概率是p2．定理2.1.1和定理2.1.2是在隨機(jī)序的意義下來討論T的性質(zhì)的，定理2.1.1證明了當(dāng)p1=p2時(shí)，在隨機(jī)序的意

2、義下，T隨著n1從小變大，先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增.并且分別求出n為偶數(shù)和奇數(shù)時(shí)，使T達(dá)到最小的n1的取值．定理2.1.2則證明了若p1＞p2，且時(shí)，在隨機(jī)序的意義下，E[T]隨著n1的增大而單調(diào)遞減，相應(yīng)地，若p1＜p2，當(dāng)時(shí)，E[T]隨著n1的增大而單調(diào)遞增.而定理2.2.2，定理2.2.3和定理2.2.4則是討論E[T]的性質(zhì);定理2.2.2證明當(dāng)p1=p2時(shí)，E[T]隨著n1從小變大，先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增．并且分別求出n為偶數(shù)和

3、奇數(shù)時(shí)，使E[T]達(dá)到最小的n1的取值.定理2.2.3證明了當(dāng)p1≠p2時(shí)，E[T]在n1等于b(n，p1)的p1分位數(shù)時(shí)達(dá)到最小.并且證明當(dāng)n1小于b(n，p1)的p1分位數(shù)時(shí)，E[T]隨著n1的增大而單調(diào)遞減;當(dāng)n1大于b(n，p1)的p1分位數(shù)時(shí)，E[T]隨著n1的增大而單調(diào)遞增.定理2.2.4證明了當(dāng)n1，n2固定時(shí)，存在一個(gè)(p)1，使得當(dāng)p1＜(p)1時(shí)，E[T]隨著p1的增大而單調(diào)遞減;當(dāng)p1＞(p)1時(shí)，E[T]隨著p1