一類直線條數(shù)問題

1、一類直線條數(shù)問題一類直線條數(shù)問題一(2)班郭亞磊過空間一點(diǎn)作與已知異面直線成等角的直線有幾條的問題見諸于各種材料。其考查學(xué)生的空間想象能力、化歸能力、識(shí)圖能力、分類討論能力，訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的深刻性、完備性。該種題型的常見解題思路是先用異面直線所成的角的定義轉(zhuǎn)化為以下問題：在空間中，過兩條相交直線的交點(diǎn)作與已知兩直線成等角的直線有幾條？再討論，畫圖求解。本文將該類題型歸納總結(jié)出幾個(gè)結(jié)論，供同學(xué)們參考。題目1：已知異面直線ab成θ角，過空

2、間任意一點(diǎn)o作直線，使與ab成等角??φ，則這樣的直線有條。?上述問題，運(yùn)用異面直線所成角的定義，過o作直線∥a∥b轉(zhuǎn)化為a?b?題目2：已知直線且成θ角，（注意θ角的范圍），過o作與oba????ba成等角φ的直線，則這樣的直線有條。ba??解：本題須分兩大類討論（∵θ∈）。]20(?第一類：θ∈時(shí)，若φ=則只能作一條直線0，滿足題設(shè)。（此時(shí)0是∠)20(?2???的角平分線，如圖1）。oba1?2?bbaaOO2?0?2?0?圖1圖

3、2若0φ則這樣的直線不存在。2?若，則這樣的直線有兩條，（如圖2）（實(shí)際上是0繞O在22???????21??21???過0且與確定的平面垂直的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)而得。）?ba若，則這樣的直線有3條，01（如圖3）（此時(shí)01為∠的補(bǔ)角2?????21????oba的角平分線，是0繞O點(diǎn)在過0且與確定的平面垂直的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)而得。）21????ba直線的條數(shù)θ的范圍?φ的范圍20????2???0φ2?00φ=2?1222???????202???