一類平面直線構(gòu)形的Falk不變量.pdf

1、超平面構(gòu)形領(lǐng)域的核心研究內(nèi)容是關(guān)于有限維向量空間中超平面構(gòu)形余集的拓撲不變量的研究。超平面構(gòu)形余集的基本群是一個重要的拓撲不變量，并且引起了大家廣泛的關(guān)注。設π(M)為超平面構(gòu)形A的余集M的基本群，定義G0=G,G1=π(M)=[G0,G0],Gk+1=[Gk,G1],(k≥1),其中[A，B]表示由子群A與B的元素的交換子生成的子群。則G=G0(∈)G1(∈)G2(∈)…叫做G的下中心序列。
　　 有限生成的Abel群序列Gk

2、/Gk+1（k≥1）的秩φk是超平面構(gòu)形A的一個重要的拓撲不變量。M.Falk稱φ3為構(gòu)形A的整體不變量并號召對它進行研究。我們稱φ3為超平面構(gòu)形A的Falk不變量， Falk提出關(guān)于φ3的一個公開問題:給出φ3一個組合學的解釋。H.K.Schenck和A.I.Suciu用代數(shù)的方法對于圖構(gòu)形回答了Falk的問題。
　　 要研究一般構(gòu)形的Falk不變量，只要研究2維復平面上的直線構(gòu)形即可。本文用代數(shù)的方法對2維復平面上一類直線構(gòu)

3、形的Falk不變量進行了計算。
　　 本文第一章介紹了超平面構(gòu)形的相關(guān)背景知識、前人的研究成果以及本文的主要研究內(nèi)容。第二章介紹了與本文研究內(nèi)容有關(guān)的超平面構(gòu)形的基本概念和定理。第三章介紹了本文研究的核心內(nèi)容，對一類特殊的線構(gòu)形A∶A中的任意4個重數(shù)大于2的交點都不構(gòu)成一個K4構(gòu)形，且任意3個重數(shù)大于2的交點都不在一條直線上，證明了其Falk不變量等于長度為3的極小圈個數(shù)的兩倍。這部分地回答了M.Falk的相關(guān)問題。第四章中我們