Banach空間子集的某些度量不變量.pdf

1、本學(xué)位論文由三部分組成:Banach空間中多面體鏈的平坦范數(shù)，Banach空間子集的寬度及Banach空間子集的Hausdorff距離，研究討論了Banach空間子集的一些幾何量，得出了如下兩個(gè)定理;
　　 定理1 Hausdorff測(cè)度H在（Ck（(R)），||·||F)上關(guān)于平坦范數(shù)是一個(gè)下半連續(xù)函數(shù)，其中Ck（(R))表示Banach空間X的k維實(shí)系數(shù)平坦鏈在平坦范數(shù)||·||F下的完備化空間.
　　 定理2(X，

2、||·||)是n維Banach空間，B是X的球心在零向量的單位球，LWk(B)表示B的k維線性寬度，則有當(dāng)n＜∞時(shí)，LW0(B)=LW1(B)=LW2(B)=…=LWn-1(B)=2.當(dāng)n=∞時(shí)，LW0(B)=LW1(B)=LW2(B)=…=2.
　　 本學(xué)位論文的主要主要內(nèi)容為:
　　 第一節(jié)為引言部分，主要介紹本文的研究背景，國(guó)內(nèi)外的一些研究進(jìn)展和本文的研究思路和結(jié)果.
　　 第二節(jié)主要將(R)n的平坦范數(shù)推

3、廣成Bananch空間的平坦范數(shù)，介紹平坦鏈空間，得出了Hausdorff測(cè)度在(Ck((R))，平坦范數(shù)）上的下半連續(xù)性（定理2.2.1）.
　　 第三節(jié)將線性寬度和Urysohn寬度推廣到Banach空間，討論了Banach空間子集的線性寬度在Hausdorff距離下的連續(xù)性（定理3.1.3）以及一致凸Banach空間緊子集的兩種寬度的大小比較（定理3.1.4）.
　　 第四節(jié)研究了Banach空間子集的平均寬度。由