相交直線偶的運(yùn)動(dòng)密度公式及幾何概率應(yīng)用.pdf

1、本文利用活動(dòng)標(biāo)架法得到了Rd上的相交線偶的運(yùn)動(dòng)不變密度公式.進(jìn)而引出隨機(jī)直線偶運(yùn)動(dòng)不變密度的幾種表達(dá)式，獲得了一些重要的性質(zhì)及相關(guān)幾何公式.并由此概念及性質(zhì)得到一個(gè)幾何概率上的應(yīng)用.
　　 我們?cè)诜e分幾何中一直沒(méi)有對(duì)條件概率作一個(gè)比較細(xì)致的研究.我們經(jīng)常會(huì)碰到一些常令人困擾的問(wèn)題，比如下面的情形：
　　 在Rd中，隨機(jī)直線偶{L，G}與凸體相交的情形.我們知道，在Rd中，L和G有三種相對(duì)的關(guān)系狀態(tài)存在：平行，相交，異面.

2、因此考慮他們的運(yùn)動(dòng)不變密度時(shí)，就要首先考慮他們的相對(duì)關(guān)系，是平行，異面，還是相交.事實(shí)上，我們?nèi)菀卓闯鰜?lái)，相對(duì)于異面的運(yùn)動(dòng)集來(lái)說(shuō)，平行和相交的運(yùn)動(dòng)集是個(gè)零測(cè)集.研究異面的情形是比較復(fù)雜的，作者在此僅討論隨機(jī)直線偶在同一平面內(nèi)的問(wèn)題.
　　 活動(dòng)標(biāo)架法是解決運(yùn)動(dòng)密度常用的方法，因此本文也利用了這一方法得到了預(yù)期的一些結(jié)論，但還不盡人意.原因在于高維空間中，在計(jì)算的時(shí)候，參數(shù)的維數(shù)太高，很難找到合適，容易計(jì)算的表達(dá)式，有待于進(jìn)一步尋