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文檔簡介
1、數(shù)學認識論涉及哲學上的思維與存在的關(guān)系。由于數(shù)學的研究對象是事物的抽象的量的規(guī)定性,抽象地存在于具體事物之中,不能為感官所感覺,只能為思維所把握。數(shù)學對象的這種抽象性和特殊性就決定了要用與自然科學不同的認識方法:演繹法,正是它的這種方法的特殊性就導致了認識論的一些爭論:數(shù)學的性質(zhì)是什么?數(shù)學是演繹科學還是經(jīng)驗科學?抑或是先天科學呢?這成了數(shù)學哲學中的一個基本問題??档略凇都兇饫硇耘小芬晃闹性鴶嘌裕簲?shù)學命題都是先天綜合判斷,幾何公理是先
2、驗起源的;其空間理論也主張:不僅經(jīng)驗空間是歐氏平面空間且基于歐氏證明之上,而且我們可以先驗地知道物理空間和物理對象也都是由歐氏幾何明確地描述的。
作為著名的生理學家和物理學家,赫爾姆霍茨在向康德的這個觀點發(fā)出了挑戰(zhàn),他反對先驗論支持經(jīng)驗論。赫氏將運動概念作為基本的概念引入了深奧的公理系統(tǒng),用合理的數(shù)學實驗(思想實驗)以及豐富的想象能力發(fā)展了非歐幾何,使之成為一門成熟的數(shù)學學科。赫氏證明出:因為如果我們是生活在非歐幾何空間里
3、,那么我們也能夠很好的想象出我們的知覺經(jīng)驗會是什么,康德把一種特殊的歐氏幾何當作了我們空間直觀或知覺的必然形式,這是一種簡單的錯誤。新的非歐幾何不僅在邏輯上是可能的,而且在知覺或是直觀上也是可能的。空間直觀的必然形式是對各種幾何來說都是共同的更一般的結(jié)構(gòu);這種結(jié)構(gòu)不僅可被特殊的歐幾里德公理描述,還可以被更一般的能允許剛性物體進行隨意連續(xù)運動的“自由運動”原理描述。從非歐幾何的存在以及能夠進行測量這個事實就會得出這個結(jié)論:物理空間是非歐幾
4、何空間,物理空間的結(jié)構(gòu)問題是經(jīng)驗性研究的問題。
赫氏的知覺發(fā)生及形成原理表明:空間不僅僅是一種先驗直觀形式,還可以通過觸摸及視閾的獲得而被“直觀”到,幾何公理系統(tǒng)應(yīng)該根據(jù)生物生活的空間類型不同而不同,其起源是經(jīng)驗性的。各種先驗的純幾何學系統(tǒng)本身是缺乏經(jīng)驗內(nèi)容的,只有將某種力學原理與幾何公理相結(jié)合,才會得到一個有實在性質(zhì)、能被經(jīng)驗觀察所證實或推翻的幾何系統(tǒng),才能產(chǎn)生經(jīng)驗上有意義的命題。
非歐幾何的出現(xiàn)改變了數(shù)學
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