關(guān)于兩類模糊方程解的研究.pdf

1、模糊集理論是美國計算機(jī)與控制專家Zadeh于1965年提出的,從而創(chuàng)建了模糊數(shù)學(xué)。Zadeh以精確數(shù)學(xué)集合論為基礎(chǔ),并對數(shù)學(xué)的集合概念進(jìn)行修改和推廣,提出用“模糊集合”作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學(xué)模型。Zadeh認(rèn)為指明各個元素的隸屬集合,就等于指定了一個集合,當(dāng)隸屬于0和1之間的集合,就是模糊集合。并在“模糊集合”上逐步建立運(yùn)算、變換規(guī)律,開展有關(guān)的理論研究。模糊積分和模糊微分方程是模糊分析學(xué)的重要組成部分。1987年,O.Kaleva把集

2、值映射的積分推廣到模糊集上,定義了模糊數(shù)值函數(shù)的Kaleva積分,并且利用Banach壓縮映象原理討論了模糊微分方程初值問題解的存在性和唯一性。夫于模糊積分和模糊微分方程的研究在理論上不斷完善,在應(yīng)用上廣泛擴(kuò)展,是目前國際學(xué)術(shù)界的研究熱點之一。
　　 本文主要包括兩個部分的內(nèi)容。第一部分研究了一類模糊Voltarra積分方程的解。第二部分討論了一類模糊微分方程的解。主要研究工作如下:
　　 1)研究了模糊Voltarra

3、積分方程解的全局存在性,給出了在不同條件下的解的全局存在性的條件,并得到了兩個定理；
　　 2)證明了模糊Voltarra積分方程解的兩個特征定理,借助于特征定理,可以將模糊Voltarra積分方程等價地轉(zhuǎn)化為積分方程組；
　　 3)給出了模糊Voltarra積分方程存在有界解的兩個充分條件；
　　 4)討論了一階線性模糊微分方程解的特征定理,利用特征定理可以將一階線性模糊微分方程轉(zhuǎn)化為等價的常微分方程組,研究了