幾類特殊圖的脆弱性參數(shù).pdf

1、在設計計算機網(wǎng)絡和通訊網(wǎng)絡時，為了避免和最大限度減少因網(wǎng)絡通訊中斷而帶來的損失，設計者必須考慮網(wǎng)絡的穩(wěn)定性。因此網(wǎng)絡設計的基本思想之一便是使其在受到外部攻擊時，不容易被破壞，更進一步，如果真的受到破壞，它們也比較容易被修復重建。一個計算機網(wǎng)絡或者通訊網(wǎng)絡，可以用一個連通圖來表示，其中圖的頂點表示通訊站，邊表示兩個通訊站之間可以直接通訊的通訊線路。對于一個網(wǎng)絡，它的穩(wěn)定性常用它所對應的圖的脆弱性參數(shù)描述。 早期在脆弱性參數(shù)方面的研

2、究，主要是圍繞連通度和邊連通度展開的。這兩個參數(shù)被廣泛的使用來描述圖的脆弱性，而且已被證明，存在多項式時間算法計算一個圖的連通度和邊連通度。由于這兩個參數(shù)在描述圖的脆弱性方面具有局限性，近來人們陸續(xù)引入了一些其它的脆弱性參數(shù)，主要包括了堅韌度和邊堅韌度，離散數(shù)，完整度和邊完整度，粘連度和邊粘連度，毀裂度，鄰域連通度和邊鄰域連通度，鄰域完整度和邊鄰域完整度，鄰域離散數(shù)和邊鄰域離散數(shù)。與連通度和邊鄰域連通度不同，這些參數(shù)不僅考慮了破壞網(wǎng)絡的

3、難易程度，還考慮了網(wǎng)絡遭受破壞的程度。 但已被證明的是計算一般圖的這些參數(shù)是NP-困難問題。因此研究特殊圖類的這些參數(shù)就十分有意義。在本文中，我們主要討論了三類圖：分割圖，刺圖和路和圈笛卡爾積的脆弱性參數(shù)。 本文第一章首先介紹了這些脆弱性參數(shù)，并總結了一些基本圖類(路，圈，星狀圖，彗星圖，完全k-部圖等)關于這些參數(shù)的研究結果以及本文的研究成果。 第二章簡要介紹了分割圖的性質，討論了分割圖的脆弱性參數(shù)的計算問題。