兩個(gè)嚴(yán)格不相交的純冪等拉丁方存在性之研究.pdf

1、設(shè)S是v元集，拉丁方A=(aij)是指S上的一個(gè)v階方陣，使得S的每個(gè)元素在A的每一行和每一列中都恰好出現(xiàn)一次．當(dāng)A滿足：對任意i∈S，都有aii=i，且三元組集合{{i,j,aij}:ij∈S且i,j,aij都不相同}含有v(v-1)個(gè)不同的元素時(shí)，稱之為純的冪等拉丁方．若兩個(gè)純冪等拉丁方的三元組集合是不相交的，則稱之為嚴(yán)格不相交的． 從1850年由Sylvester提出第一個(gè)大集問題LKTS(15)到現(xiàn)在，組合設(shè)計(jì)的各種大集

2、問題和超大集問題不斷取得突破性進(jìn)展．純的冪等拉丁方大集是拉丁方大集的一個(gè)研究課題．目前純的冪等拉丁方的存在譜已經(jīng)確定．本文將研究兩個(gè)嚴(yán)格不相交的純冪等拉丁方的存在性問題． 本論文的組織結(jié)構(gòu)如下： 第一章介紹純冪等拉丁方的基本概念，相關(guān)大集問題和超大集問題的已有成果，以及純的冪等拉丁方的一些基本結(jié)論． 第二章主要研究兩個(gè)嚴(yán)格不相交的素?cái)?shù)冪階純冪等拉丁方.在Galois域上，證明了當(dāng)階數(shù)是素?cái)?shù)冪時(shí)，總存在兩個(gè)嚴(yán)格不相

3、交的純冪等拉丁方.同時(shí)，給出素?cái)?shù)冪階兩兩不相交的純冪等拉丁方的存在個(gè)數(shù)，即對于素?cái)?shù)冪v≥8，存在[(v-2)/6]×6個(gè)兩兩不相交的純冪等拉丁方. 第三章討論了非素?cái)?shù)冪階的兩個(gè)嚴(yán)格不相交純冪等拉丁方存在性問題.利用純的冪等拉丁方與帶洞純的冪等拉丁方之間的關(guān)系，將原問題轉(zhuǎn)化為，尋找相應(yīng)階數(shù)的兩個(gè)嚴(yán)格不相交的帶洞純冪等拉丁方的問題.由帶洞純冪等拉丁方的小階數(shù)直接構(gòu)造與遞推構(gòu)造，以及第二章中的結(jié)果，得到v≡0,1,2,3,4,8,10