極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限

1、極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限,本節(jié)將給出兩個(gè)在后面求導(dǎo)數(shù)時(shí)經(jīng)常要用到的重要的極限公式：,為此先介紹判定極限存在的準(zhǔn)則,一、極限存在準(zhǔn)則,1.夾逼準(zhǔn)則,證,上兩式同時(shí)成立,,上述數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)的極限,準(zhǔn)則 Ⅰ和準(zhǔn)則 Ⅰ'稱為夾逼準(zhǔn)則.,注意:,夾逼定理示意圖,,例1,解,由夾逼定理得,2.單調(diào)有界準(zhǔn)則,單調(diào)增加,單調(diào)減少,,單調(diào)數(shù)列,幾何解釋:,,,,,,,,,,,,,,例2,證,(舍去),二、兩個(gè)重要極限,(1)

2、,首先注意到,設(shè)法構(gòu)造一個(gè)“夾逼不等式”，使函數(shù),在x=0的某去心鄰域內(nèi)置于具有同一極限值的兩個(gè)函數(shù) g(x), h(x) 之間，以便應(yīng)用準(zhǔn)則Ⅰ,作如圖所示的單位圓,,,,,注,此結(jié)論可推廣到,例3,解,例4 求,解,例5 求,解,于是,(2),定義,類似地,,此結(jié)論可推廣到,注,特別有,例6,解,一般地,例7 求,解一,解二,三、小結(jié),1.兩個(gè)準(zhǔn)則,夾逼準(zhǔn)則; 單調(diào)有界準(zhǔn)則 .,2.兩個(gè)重要極限,思考題,求極限,思考題