夾逼準(zhǔn)則在求極限中的應(yīng)用

1、第1頁(yè)（共12頁(yè)）夾逼準(zhǔn)則在求極限中的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)2008級(jí)敖歡指導(dǎo)教師劉學(xué)文摘要：摘要：極限的思想方法貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)分析中，一些基本概念如微分、積分的定義都與極限有密不可分的聯(lián)系。極限是高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)和重要工具。不同形式的極限求解的方式各不相同，解題思路不同所得到的效果也是不一樣的。本文主要舉例討論并分析夾逼準(zhǔn)則的應(yīng)用，特別是其在求極限中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：極限；夾逼準(zhǔn)則；函數(shù)；數(shù)列Abstract：

2、Thethinkingmethodoflimitthroughoutthemathematicalanalysissomebasicconceptssuchasdifferentialintegrallimitareinseparablelinks.Limitofhighermathematicsisthetheeticalfoundationimptanttool.Differentfmsofthesolutiontothelimit

3、thewayisalsodifferentdifferentthoughtsofsolvingtheeffectisnotthesame.Thispapermainlydiscussedbyexamplesanalysisofsqueezeruleapplicationsespeciallyinthelimitofapplication.Keywds：LimitSqueezeruleFunctionSeries極限是從初等數(shù)學(xué)跨向高等數(shù)

4、學(xué)的一座重要橋梁。在青少年階段或者更早吸收了解極限先進(jìn)思想和概念，無(wú)疑對(duì)他們的人生發(fā)展有著不可估量的影響。極限理論是數(shù)學(xué)分析的入門(mén)和基礎(chǔ)，是人們把握無(wú)限的金鑰匙。不論是函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、定積分還是無(wú)窮級(jí)數(shù)這些數(shù)學(xué)分析的核心內(nèi)容，無(wú)一例外地都是通過(guò)極限來(lái)定義和推演的。鑒于其在高等數(shù)學(xué)中的特殊重要地位，極限亦成為數(shù)學(xué)考研的必考內(nèi)容之一。極限概念最初產(chǎn)生于求曲邊形的面積與求曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率這兩個(gè)基本問(wèn)題。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用圓的內(nèi)

5、接正多邊形來(lái)推算圓面積的方法—割圓術(shù)，就是用極限思想研究幾何問(wèn)題。劉徽說(shuō)：“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又第3頁(yè)（共12頁(yè)）有(n)≤(n)≤(n)，fxgxhx以及(n)→fxAh()→(→)nxAn?由數(shù)列極限得：(n)→(→)，gxAn?這就證明了：(n)→(→0)。gxAxx此準(zhǔn)則多適用于：所求極限的函數(shù)比較容易適當(dāng)放大和縮小，且經(jīng)過(guò)放大和縮小后的函數(shù)（或數(shù)列）易求得相同極限的情形。利用此準(zhǔn)則可把所求極限轉(zhuǎn)化為求放大和縮小后的函數(shù)（

6、或數(shù)列）的極限。夾逼準(zhǔn)則所適用的不等式可在充分大以后成立。利用夾逼準(zhǔn)則求極限的關(guān)鍵在于，找到兩個(gè)具有相同極限值的函數(shù)和，使得≤≤，這樣所求函數(shù)的極限就等于和()fx()hx()fx()gx()hx()gx()fx的極限。()hx下面將通過(guò)一些典型的例題探討夾逼準(zhǔn)則的應(yīng)用，特別是它在求極限中的應(yīng)用。1夾逼準(zhǔn)則在求極限中的應(yīng)用夾逼準(zhǔn)則在求極限中的應(yīng)用1.11.1含有乘方和（階乘）形式的函數(shù)這類函數(shù)的極限可用夾逼準(zhǔn)則求解或證明。這類函數(shù)的自變