關于牛頓類迭代法的收斂性和誤差分析.pdf

1、在利用數學手段研究自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，或解決工程技術問題時，往往可以將不少的實際問題歸結為Banach空間形如： F(x)=0.的非線性方程的求解問題。Newton法是求解非線性方程的一個最基本而且十分重要的迭代方法，目前使用的很多有效的迭代法，都是以Newton法為基礎，并由它而得到的。 本文中，引入了一種新的Newton類迭代方法，由此引申出了變形的Newton類迭代方法。并且分析了在Ostrowski-Kantor

2、ovich條件下，這兩類迭代方法的半局部收斂性和相應的誤差估計。全文分為四個部分： 第一章：主要總結了Newotn迭代和它的幾種變形方法，以及綜述了自Kantorovich條件被提出來后，人們對其中的條件給出的各種修正。 第二章：借助于動力系統(tǒng)的李雅普諾夫方法，構造了一種新的Newton類迭代方法。這種迭代法保持了經典Newton迭代法的收斂速度，克服了F'(x)≠0的苛刻條件。 第三章：通過運用優(yōu)函數的方法，建