基于新預條件子作用下的迭代法的收斂性分析.pdf

1、隨著科學技術發(fā)展，在對自然科學與社會科學中許多實際問題進行數(shù)值模擬時，稀疏線性代數(shù)方程組的求解是關鍵技術之一，比如在結構設計、油氣資源開發(fā)、數(shù)值天氣預報、數(shù)值風洞、模擬核爆等領域常利用偏微分方程作為數(shù)學模型，而偏微分方程離散化后便產生大型稀疏線性代數(shù)方程組.而使用經典的Jacobi、Gauss-Seidel、SOR和AOR方法解這些代數(shù)方程組往往收斂速度太慢，有時甚至不收斂，這就給科學活動帶來極大的不便.因此，研究此類線性代數(shù)方程組的解

2、法便成為許多作者感興趣的課題。 近年來，線性方程組求解技術有了很快發(fā)展，特別是預條件技術的研究更是突飛猛進，預條件方法的關鍵是預條件矩陣P=I+S的選取.文獻[1]-[6]是近年來許多學者在不同的系數(shù)矩陣和不同的預條件子作用下得到的理論.本文是在這些成果的基礎上，提出了一個新的預條件子，并證明在這種新預條件子作用下，PAOR、PSOR、IMGS、PJ方法都好于經典迭代方法，并且進一步證明了當系數(shù)矩陣為M-矩陣時，IMGS方法要好

3、于AOR方法和文獻[1]中所提出的預條件子作用下的Gauss-Seidel方法，從而證明本文提出的新預條件子是合理高效的。 第一部分，引言。介紹代數(shù)線性方程組和預條件方法產生的背景，以及Jacobi、Gauss-Seidel、SOR和AOR迭代法的迭代矩陣。 第二部分是預備知識.這部分是為第四部分和第五部分做準備，主要是給出了一些重要的定義和引理，例如M-矩陣、比較矩陣、矩陣分裂等。 第三部分，已有相關結論及新預

4、條件子的提出。這一部分主要是介紹前人在預條件方法上所作的一些工作，從而推出本文所給的新的預條件子的構造思路。 第四部分，主要結論。在假設系數(shù)矩陣A為非奇異和不可約M-矩陣的前提下，PAOR、PSOR、IMGS、PJ方法的收斂性，并得到了這些方法的收斂速度要快于經典的Jacobi、Gauss-Seidel、SOR和AOR迭代法的收斂速度，同時還給證明了IMGS方法要好于AOR方法和文獻[1]中所提出的預條件子作用下的Gauss-S