解線(xiàn)性系統(tǒng)的幾種預(yù)條件迭代法.pdf

1、數(shù)值計(jì)算是科學(xué)計(jì)算的一個(gè)重要環(huán)節(jié),而在數(shù)值計(jì)算中,一類(lèi)很重要的問(wèn)題就是線(xiàn)性方程組的求解.線(xiàn)性方程組的求解在工程與科學(xué)的許多領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用.對(duì)于大型線(xiàn)性方程組的求解,迭代方法已取代直接法成為最重要的一類(lèi)求解方法.而迭代方法好壞的標(biāo)準(zhǔn)通常是通過(guò)收斂速度來(lái)刻畫(huà).提高迭代算法的收斂速度,在迭代算法研究中有重要的理論價(jià)值和實(shí)用意義.引進(jìn)非奇異預(yù)條件因子和通過(guò)該因子作用加快迭代法的收斂速度是本研究領(lǐng)域的重要熱點(diǎn).
　　本文主要討論的是用預(yù)

2、條件迭代法求解線(xiàn)性方程組,特別是在迭代法收斂的情況下,如何加快迭代法的收斂速度.主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)包括:
　　第一,提出了一種新的預(yù)條件因子,并把該預(yù)條件因子應(yīng)用到Gauss-Seidel、Jacobi這兩種迭代法中.證明了這兩種預(yù)條件迭代法可以加速對(duì)應(yīng)的預(yù)條件迭代法或經(jīng)典迭代法,并得到相應(yīng)的比較定理和給出了收斂最快時(shí)的系數(shù)取值,通過(guò)數(shù)值例子說(shuō)明這些方法是有效的.
　　第二,針對(duì)某些特殊矩陣提出兩種新預(yù)條件因子,并把它們分別運(yùn)