解非對(duì)稱(chēng)線性系統(tǒng)的混合BiCR法.pdf

1、共軛梯度法（CG）和共軛殘余向量法（CR）是著名的Krylov子空間方法，主要用于求解對(duì)稱(chēng)線性系統(tǒng)。對(duì)于求解非對(duì)稱(chēng)線性系統(tǒng)，有雙共軛梯度法（BiCG）和雙共軛殘余向量法（BiCR）。近幾年來(lái)，學(xué)者們紛紛提出了許多混合BiCG法，比如CGS法，BiCGSTAB法等，它們都被證實(shí)有較好的收斂性。受到混合BiCG法的啟發(fā)，本文提出了混合BiCR法的統(tǒng)一思想。
　　 我們把混合BiCR法的殘余多項(xiàng)式定義為BiCR法的殘余多項(xiàng)式和一個(gè)未定

2、的多項(xiàng)式的乘積。我們將給出混合BiCR法的殘余多項(xiàng)式的循環(huán)系數(shù)的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程。我們構(gòu)建一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的多項(xiàng)式去替代混合BiCR法中的未定的多項(xiàng)式，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的多項(xiàng)式是一個(gè)三項(xiàng)循環(huán)式。隨著這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的多項(xiàng)式的建立，我們提出了一種混合BiCR法，稱(chēng)之為廣義混合BiCR（GhBCR）法。我們還將給出GhBCR法的另外一個(gè)數(shù)學(xué)的等價(jià)法。CRS法和BiCRSTAB法作為CGS法和BiCGSTAB法的推廣，在文中也將給出，同時(shí)，它們也屬于GhBCR法。