區(qū)間線性系統(tǒng)解集研究.pdf

1、區(qū)間線性系統(tǒng)的解集研究是區(qū)間優(yōu)化理論的基礎(chǔ)。迄今為止，關(guān)于區(qū)間線性方程組和區(qū)間不等式組解的研究較為成熟，而對混合區(qū)間系統(tǒng)解的探究卻不多。因此，研究混合區(qū)間系統(tǒng)解的特征以及結(jié)構(gòu)則是一個非常有意義的課題。在線性優(yōu)化問題中，由于客觀情況的復雜多變性，信息的不完全性以及主觀思維的不確定性，經(jīng)常導致線性規(guī)劃問題中有些參數(shù)不是一個確定的數(shù)值，即目標函數(shù)和約束條件均為區(qū)間數(shù)。因此，對于區(qū)間數(shù)之間的大小比較及其排序問題的研究有著理論意義與實用價值。目前

2、為止，陸續(xù)有學者從不同的角度給出了不同的可能度定義來判別區(qū)間數(shù)的大小。然而卻很少有學者用可能度的定義來判別區(qū)間數(shù)的相等關(guān)系。本文內(nèi)容主要分為三個研究方向：混合區(qū)間系統(tǒng)的解，區(qū)間數(shù)相等的可能度定義及其相應的性質(zhì)以及區(qū)間不等式系統(tǒng)的識別函數(shù)，并通過改變區(qū)間線性系統(tǒng)的系數(shù)矩陣和右端向量來對區(qū)間線性系統(tǒng)進行校正。
　　本研究分為四個部分：第一章為緒論部分。首先介紹了區(qū)間線性系統(tǒng)解的研究意義、區(qū)間線性系統(tǒng)解的基礎(chǔ)知識以及基本符號。接著介紹了

3、區(qū)間線性方程組和區(qū)間不等式組的幾種基本解并給出其成立的充分必要條件。然后，概述了用可能度來比較區(qū)間數(shù)大小的研究現(xiàn)狀及其意義。初步介紹了前人通過不同的角度定義的可能度。最后介紹了區(qū)間線性系統(tǒng)的識別函數(shù)，并對本文的研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排做了總結(jié)。第二章討論了混合區(qū)間系統(tǒng)的64種不同類型的解并給出了這些解成立的充分必要條件。首先介紹了M.Hladik給出的混合區(qū)間系統(tǒng)強解和弱解成立的充分必要條件，然后在此基礎(chǔ)上以類似的形式給出了混合區(qū)間系統(tǒng)更一般

4、解成立的充分必要條件并通過相似的方法給出證明。由此推出了混合區(qū)間系統(tǒng)64種不同類型的解成立的充分必要條件。第三章介紹了用可能度來對區(qū)間數(shù)進行排序?？偨Y(jié)了前人從不同的角度給出了不同的可能度定義，從而來判別區(qū)間數(shù)的大小關(guān)系，并從不同方面來分析優(yōu)劣。鑒于目前為止有關(guān)區(qū)間數(shù)可能度的研究都是用于比較區(qū)間數(shù)的大小關(guān)系，而對于區(qū)間數(shù)相等的研究卻很少。針對這一問題，提出了區(qū)間數(shù)相等的可能度定義，并給出了一些數(shù)學性質(zhì)。最后給出了具體的算例，并說明了本章提