基于DSP的色散介質(zhì)FDTD算法及相關(guān)問題研究.pdf

1、鑒于色散介質(zhì)瞬態(tài)電磁問題在隱身技術(shù)、生物電磁學(xué)等許多領(lǐng)域中的重要性，結(jié)合數(shù)字信號(hào)處理(DSP)理論和技術(shù)，對(duì)色散介質(zhì)瞬態(tài)電磁問題的FDTD算法及相關(guān)問題進(jìn)行了深入研究，并應(yīng)用所提出的新方法對(duì)一些實(shí)際問題進(jìn)行了分析。
　　 結(jié)合DSP理論中的半解析遞歸卷積(SARC)算法提出了一種用于色散介質(zhì)的半解析遞歸卷積時(shí)域有限差分(SARC-FDTD)方法。SARC算法是建立在數(shù)值逼近理論基礎(chǔ)上的一種卷積遞歸計(jì)算方法，具有絕對(duì)穩(wěn)定、高精度、

2、低內(nèi)存、高效率等優(yōu)點(diǎn)。將SARC引入色散介質(zhì)FDTD，在保留RC方法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提高了算法的通用性，使得在應(yīng)用時(shí)只需給出色散介質(zhì)模型的極點(diǎn)及其留數(shù)，即可進(jìn)行計(jì)算，無需再針對(duì)色散模型計(jì)算更新公式的系數(shù)。解決了現(xiàn)有色散介質(zhì)RC-FDTD方法對(duì)于各種色散介質(zhì)模型需要單獨(dú)處理，公式推導(dǎo)復(fù)雜、不具有通用性的問題。
　　 結(jié)合DSP技術(shù)中的IIR數(shù)字濾波器級(jí)聯(lián)思想，研究了一種高階有理分式模型色散介質(zhì)的級(jí)聯(lián)SARC FDTD算法。有理分式是

3、描述介質(zhì)色散特性的精確、高效的模型之一，常用于復(fù)雜介質(zhì)的色散特性描述。在該方法中，通過先將高階有理分式頻域模型表示為一系列低階有理分式之積，再將各低階有理分式表示為時(shí)域復(fù)指數(shù)函數(shù)形式，使得高階色散模型轉(zhuǎn)化為一系列時(shí)域復(fù)指數(shù)函數(shù)的卷積，然后通過SARC-FDTD得到求解。解決了現(xiàn)有RC方法處理高階有理分式模型和漸進(jìn)穩(wěn)定色散介質(zhì)電磁問題時(shí)的困難，并將所提算法應(yīng)用于寬帶Lorentz介質(zhì)、窄帶Lorentz介質(zhì)及其臨界情況的分析，表明了算法的

4、有效性。
　　 研究并實(shí)現(xiàn)了一種改進(jìn)的Z變換方法。DSP理論中的脈沖響應(yīng)不變法當(dāng)脈沖響應(yīng)h(t)在t=0時(shí)刻不連續(xù)時(shí)是不精確的。如果將傳統(tǒng)Z變換直接應(yīng)用于色散介質(zhì)FDTD方法將導(dǎo)致高的數(shù)值誤差。在對(duì)脈沖響應(yīng)不變法改進(jìn)的基礎(chǔ)上，從極化矢量P和電場E的關(guān)系入手，重新推導(dǎo)了Z變換FDTD更新公式，解決了原Z變換FDTD方法內(nèi)存占用大的問題。同時(shí)，對(duì)于極化率函數(shù)時(shí)域表達(dá)式x(t)在t=0時(shí)刻不連續(xù)的色散介質(zhì)，還使FDTD計(jì)算的精度得到提

5、高。
　　 提出一種基于DSP的色散介質(zhì)改進(jìn)SO-FDTD方法。借鑒IIR數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)置直接II型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)思想，并對(duì)其狀態(tài)變量方程進(jìn)行改進(jìn)，將其引入色散介質(zhì)SO-FDTD方法中，得到改進(jìn)SO-FDTD更新公式。減少了高階色散介質(zhì)SO方法內(nèi)存占用、簡化了SO方法在處理高階有理分式形式色散介質(zhì)時(shí)更新公式系數(shù)計(jì)算。使內(nèi)存減少量不低于33％，達(dá)到與RC方法相同，更新公式系數(shù)計(jì)算不超過二階。
　　 提出一種適用于高階Deby

6、e、Lorentz和Drude模型的SO-FDTD方法。借鑒IIR數(shù)字濾波器并聯(lián)思想，從極化矢量P與電場E的關(guān)系入手，利用SO方法推導(dǎo)了適用于三種常用色散模型的SO-FDTD更新公式，避免原SO方法在對(duì)三種常用色散介質(zhì)處理時(shí)需將低階有理分式轉(zhuǎn)化為高階有理分式，簡化了公式推導(dǎo)，且三種常用模型對(duì)應(yīng)的更新公式具有統(tǒng)一的形式，適于處理高階色散介質(zhì)以及混合模型色散介質(zhì)，并便于編制通用的計(jì)算程序。同時(shí)，極大地減少了SO-FDTD方法的內(nèi)存占用和計(jì)算

7、時(shí)間。
　　 研究并實(shí)現(xiàn)了基于改進(jìn)SO-FDTD方法和SARC-FDTD方法的UPML吸收邊界和CFS-PML吸收邊界，可有效地實(shí)現(xiàn)色散介質(zhì)FDTD計(jì)算時(shí)的計(jì)算區(qū)域截?cái)?。結(jié)合所提出的SO-FDTD方法或SARC-FDTD方法，新的PML吸收邊界不僅獨(dú)立于被截?cái)嘟橘|(zhì)，而且PML區(qū)域的FDTD更新公式具有不隨所截?cái)嘟橘|(zhì)變化的統(tǒng)一形式。
　　 提出一種同時(shí)適用于SARC、ADE、改進(jìn)Z變換及改進(jìn)SO方法的色散介質(zhì)FDTD更新公