移位算子FDTD方法及相關(guān)問(wèn)題研究.pdf

1、本文對(duì)色散介質(zhì)電磁特性FDTD分析的移位算子(SO)方法進(jìn)行了深入研究和討論，將其完善和發(fā)展成為一種處理各向同性色散介質(zhì)電磁問(wèn)題的通用方法，并進(jìn)一步將SO-FDTD方法推廣應(yīng)用于各向異性色散介質(zhì)情形；同時(shí)基于SO方法，給出一種處理各向同性色散介質(zhì)薄層問(wèn)題的通用FDTD方法、適用于截?cái)喔飨蛲陨⒔橘|(zhì)的通用單軸各向異性完全匹配層(UPML)吸收邊界以及適用于截?cái)嗌⒔橘|(zhì)的通用與介質(zhì)無(wú)關(guān)完全匹配層(MIPML)吸收邊界。發(fā)展SO-FDTD方

2、法成為一種處理各向同性色散介質(zhì)電磁問(wèn)題的通用方法。通過(guò)給出高階時(shí)間導(dǎo)數(shù)移位算子形式的嚴(yán)格證明，系統(tǒng)闡述并進(jìn)一步完善了SO-FDTD方法；證明和給出常見(jiàn)三種(德拜、洛倫茲、德魯)模型色散介質(zhì)的本構(gòu)參數(shù)(介電系數(shù)、磁導(dǎo)系數(shù))關(guān)于j ω的有理分式函數(shù)形式，進(jìn)而應(yīng)用SO方法處理介質(zhì)的頻域本構(gòu)關(guān)系而獲得相關(guān)電磁場(chǎng)量(→ D E、→ B H)的時(shí)域遞推關(guān)系，再結(jié)合Maxwell旋度方程的FDTD離散式，從而實(shí)現(xiàn)完整的SO-FDTD迭代計(jì)算。該方法在

3、處理常見(jiàn)模型色散介質(zhì)電磁問(wèn)題時(shí)可以推導(dǎo)和編寫統(tǒng)一的遞推公式和計(jì)算程序。
　　 將SO-FDTD方法推廣應(yīng)用于各向異性色散介質(zhì)情形。分別以磁化等離子體和磁化鐵氧體介質(zhì)為例，利用實(shí)驗(yàn)室系和外磁場(chǎng)系間的轉(zhuǎn)換矩陣，獲得實(shí)驗(yàn)室參照系中任意外磁場(chǎng)方向(主軸)情形時(shí)介質(zhì)的本構(gòu)參數(shù)張量(介電系數(shù)張量、磁導(dǎo)系數(shù)張量)，并根據(jù)其特點(diǎn)證明和給出它們的有理分?jǐn)?shù)函數(shù)形式，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用SO方法處理介質(zhì)的頻域本構(gòu)關(guān)系而獲得相關(guān)場(chǎng)量的時(shí)域遞推關(guān)系(→ D E

4、、→ B H)，再結(jié)合Maxwell旋度方程的FDTD離散式，實(shí)現(xiàn)完整的SO-FDTD迭代計(jì)算。該方法可以簡(jiǎn)單地處理任意外磁場(chǎng)方向情形下等離子體和鐵氧體目標(biāo)的電磁散射問(wèn)題。
　　 給出處理各向同性色散介質(zhì)薄層問(wèn)題通用FDTD方法。針對(duì)厚度小于元胞尺度的各向同性色散介質(zhì)薄層，給出一種節(jié)點(diǎn)修正方法，該方法根據(jù)介質(zhì)層占所在元胞的體積比例對(duì)元胞內(nèi)電位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度加權(quán)平均，求得電磁場(chǎng)修正節(jié)點(diǎn)處的等效參數(shù)及頻域本構(gòu)關(guān)系，其中有一種特殊

5、情況——含金屬襯底色散介質(zhì)薄層情形下切向電場(chǎng)分量修正節(jié)點(diǎn)處的等效介電系數(shù)，此時(shí)根據(jù)介質(zhì)層厚度大于和小于半個(gè)元胞的不同情形分別通過(guò)在修正節(jié)點(diǎn)縱向前后各半個(gè)元胞和各一個(gè)元胞區(qū)域內(nèi)對(duì)切向電位移矢量加權(quán)積分，從而得到等效介電系數(shù)。在獲得修正點(diǎn)處等效參數(shù)和頻域本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上應(yīng)用SO-FDTD方法實(shí)現(xiàn)時(shí)域迭代計(jì)算，這樣，同一遞推式可應(yīng)用于各類模型薄層問(wèn)題的處理。
　　 給出各向同性色散介質(zhì)通用UPML吸收邊界。在非色散介質(zhì)UPML吸收邊界

6、理論的基礎(chǔ)上，詳細(xì)介紹了色散介質(zhì)通用UPML吸收邊界的理論推導(dǎo)過(guò)程；結(jié)合常見(jiàn)模型色散介質(zhì)本構(gòu)參數(shù)可用j ω的分式多項(xiàng)式表示的特點(diǎn)，應(yīng)用SO方法獲得UPML吸收層中相關(guān)中間量的遞推計(jì)算式，從而實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)量的FDTD迭代計(jì)算。
　　 通用UPML吸收邊界不僅可用于截?cái)喑Ｒ?jiàn)模型色散介質(zhì)，還可以用于截?cái)喾巧⒔橘|(zhì)，如自由空間和絕緣介質(zhì)，程序具有良好的通用性。
　　 給出色散介質(zhì)通用MIPML吸收邊界。通過(guò)推導(dǎo)阻抗匹配條件和無(wú)反射