關于算子矩陣譜配置及方根與范數(shù)不等式相關問題研究.pdf

1、算子理論產(chǎn)生于20世紀初,由于其在數(shù)學和其它科學中的廣泛應用,在20世紀的前三十年就得到了很大的發(fā)展.一個算子矩陣是一個以算子為元素的矩陣,這些算子都是相應Hilbert空間上的有界線性算子.而一個缺項算子矩陣就是一個一些元素是已知的,其余元素都是未知的的算子矩陣.算子補問題是對一個缺項算子矩陣去討論所缺的項對整個算子矩陣的影響.該文以系統(tǒng)理論中引出的可控算子對及相容算子對兩個概念的基礎上研究算子補問題中的譜配置問題,同時利用算子矩陣研

2、究算子n次方根的唯一性問題.由于算子范數(shù)不等式或等式蘊涵著算子自身的諸多性質,所以針對算子范數(shù)等式與不等式的研究由來已久,在該文的最后我們對兩類特殊的算子范數(shù)不等式進行了研究.該文共分四章;第一章主要介紹了該文中要用到的一些符號,定義及其一些比較著名的或已知的一些定理等.首先我們介紹了一些符號的表示意義,接著引入了數(shù)值域,凸集,凸集端點,極大部分等距等概念,而后給出一些廣泛熟知的定理如Krein-Milman定理,極分解定理,譜定理等.

3、第二章我們在可控算子對與相容算子對這兩個概念基礎上對算子補問題進行了研究.第三章對有限維空間上算子平方根的存在性及唯一性進行分析,更進一步的,我們就無限維空間上的有界線性算子n次方根進行了研究,分別對算子的譜與數(shù)值域進行了限制得出其n次方根的唯一性,覆蓋了Charles R.Johnson,Kazuyoshi Okubo等的結論.第四章我們對集合{B∈A:存在一個α>0使得‖A+αB‖=‖A-αB‖=‖A‖}進行刻畫,并證出‖A+B‖+