矩陣特殊積不等式.pdf

1、陜西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文矩陣特殊積不等式姓名：任林源申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：吳保衛(wèi)20040401可以利用它得到很多的包括這兩種積的矩陣不等式，這些矩陣不等式在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，得到了比較廣泛的應(yīng)用．作者L i u 在文獻(xiàn)[ 9 1 中得到了以下幾個含有K h a t r i —R a o 積的矩陣不等式tM 7 1 國N —s 嵴( M 國Ⅳ) ～，膨翻Ⅳ一( M 一1 廚N 一1 ) 一1 ≤( 、／酉一、，瓤) 2 I

2、，( M 國．Ⅳ) 2 ≤M 2 團(tuán)N 2 ，形如，以上不等式的關(guān)于矩陣H a d a m a r d 積也有類似的結(jié)論f 川，在本文中，我們給出了這些不等式的另外一種證明方法．在矩陣論中，向量之間的比較，通常是通過優(yōu)化式來實(shí)現(xiàn)的，C ．H ．H a r d ．、r ，J ．H ．L i t t l e u o o d 和C ．P o l y a 首先接觸了這方面的內(nèi)容【l l 】，T ．A n d o 在這方面作了大量的工作。得到了一

3、系列的結(jié)果㈣．而I ．S c h u r 在1 9 1 1 年經(jīng)典的論文f 1 5 】中，獲得幾個很有用的關(guān)于矩陣H a d a m a r d 積的特征值不等式．當(dāng)矩陣是具有合適階的分塊陣時(shí)，便可得到類似的含有矩陣K t - a t r i - R a o 積的不等式；^ 2 恕A t ( 1 4 “) h m ( 口) ≤A 嘶n ( A a B ) = 入商n ( B 回A ) S ^ m 酞( B 團(tuán)A ) = ^ m a x