復正定矩陣的Bergstrom型不等式.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、1973年，Johnson在其博士論文中研究了方陣A的A+A'是正定陣時的某些不等式，在此后的研究中稱A+A'是正定陣的這類實方陣A為亞正定陣，它的作用不僅在理論上而且在應用上（如投入產出的矩陣理論、現代經濟管理等）日益顯示出來，研究它很有必要。 對于亞正定矩陣，屠伯塤做了詳細的研究，給出了不少行列式估計的不等式，其中給出了一個亞正定矩陣與一個正定矩陣的和以及一個亞正定矩陣與k-局部完全對稱矩陣的和的Bergstrom型不等式。

2、 對于復正定矩陣，梁景偉、李俊杰等對其基本性質、特征值、標準形式進行了較為詳細的討論，并得到一些復正定矩陣與其Hermite分量和反Hermite分量的行列式間的若干不等式。 本文在已有復正定矩陣的理論基礎上，主要研究了與復正定矩陣Schur補相關的Bergstrom型不等式，得到了兩個主要定理（1）復正定矩陣與正定Hermite矩陣的Schur補與其各自的Schur補的和的行列式不等式；（2）兩個復正定矩陣的和的Sch

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