模的交運(yùn)算的算法研究.pdf

1、模的理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中越來越重要的工具，它統(tǒng)一了許多數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也是研究交換代數(shù)的基本工具。而在模的所有運(yùn)算中，模的交運(yùn)算是一個(gè)相當(dāng)重要的運(yùn)算法則，它有很多應(yīng)用背景。問題是怎樣計(jì)算出理想和子模的交的基本運(yùn)算?事實(shí)上，存在一些不同的計(jì)算模的交的方法，但它們的計(jì)算方法往往相當(dāng)復(fù)雜，不易得到。我們的目標(biāo)是所運(yùn)用的方法可以很容易的轉(zhuǎn)換到代數(shù)中，能夠運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)來解決問題。
　　 本文主要介紹了模相關(guān)的基本概念和各個(gè)部分的相關(guān)知識(shí)，包括理

2、想和模的Croebner基。并介紹了一種構(gòu)造模的交的算法，該方法不但能很好地解決上述問題，且相對(duì)容易，便于在計(jì)算機(jī)上的應(yīng)用。與現(xiàn)有的方法相比較，實(shí)例表明改進(jìn)后的方法能夠更有效地、快速的計(jì)算出結(jié)果。創(chuàng)新點(diǎn)在于：⑴利用Groebner基的相關(guān)理論改進(jìn)了理想的交的算法理論，使結(jié)果可以更加容易得到，并給出了計(jì)算算法。⑵利用模的相關(guān)理論改進(jìn)了模的交的算法理論，使結(jié)果可以更加容易得到，并給出了計(jì)算算法。⑶將所有改進(jìn)后的算法用程序有效實(shí)現(xiàn)。實(shí)例表明改