分數(shù)階FHN模型在外加刺激下的動力學(xué)特性.pdf

1、生理學(xué)的實驗中表明，在心臟病中觀察到的一類叫做在進入性心率過速的現(xiàn)象，是由于心肌電信號出現(xiàn)的螺旋波而引起的。而心顫至死的過程和螺旋波的失穩(wěn)有著密切聯(lián)系。目前治療心顫時比較好的方法是給患者心臟加一個6000V左右的瞬時電壓將心臟暫時打停，使得螺旋波信號消失，之后再使得心臟博起。這種方法雖然簡單有效，但它給患者帶來莫大痛苦。通過動力學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，如果能掌握螺旋波的運動規(guī)律，5mV左右的電壓就可以將心臟中的螺旋波引出。在組成螺旋波的中心是一個時

2、空拓撲缺陷，相當(dāng)于一個奇點，在很小的區(qū)域內(nèi)反應(yīng)擴散方程已經(jīng)不能準確地描述其動理學(xué)行為，研究此類時空缺陷深受科學(xué)家們的青睞。因此，開發(fā)新的治療心律失常的方法和心臟活動的動力學(xué)特性的理論，有利于非線性科學(xué)家對行波規(guī)律深入了解。本文采取分數(shù)階微積分，模擬神經(jīng)元動力在分數(shù)階FHN模型下的動力學(xué)特性以及模擬神經(jīng)元在外加刺激條件下表現(xiàn)出的新的特性。
　　首先研究了分數(shù)階FHN模型神經(jīng)元的放電特性及其兩個神經(jīng)元同步行為。通過對不同參數(shù)及初始值下

3、單個神經(jīng)元放電活動的數(shù)值模擬，得到了神經(jīng)元周期放電對應(yīng)的外加電流范圍，分析了神經(jīng)元進行放電的機制。通過與整數(shù)階FHN模型結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)了分數(shù)階比整數(shù)階外加電流范圍小。并且在外周期刺激下，發(fā)現(xiàn)了在一些范圍內(nèi)，外加周期和激發(fā)周期呈現(xiàn)鎖頻行為。即外加刺激周期和激發(fā)周期的比值關(guān)系有3∶1，2∶1，1∶1等的線性關(guān)系。并且隨著分數(shù)階FHN模型的階數(shù)變小，激發(fā)周期和外加刺激周期比值相同時的外加刺激周期初始取值變大，外加刺激周期范圍變大。對于兩個相互

4、耦合分數(shù)階FHN模型神經(jīng)元，可以發(fā)現(xiàn)同步放電活動。耦合系數(shù)越大，兩個神經(jīng)元同步速度越快。分數(shù)階階數(shù)越小，神經(jīng)元同步速度越快。
　　其次研究了一維分數(shù)階FHN模型中行波及行波鏈的動力學(xué)行為，給出了相應(yīng)的色散關(guān)系等隨分數(shù)階階數(shù)的變化關(guān)系。在行波傳遞過程研究中發(fā)現(xiàn)行波速度隨著分數(shù)階階數(shù)變大反而變小。在外加刺激下，行波激發(fā)周期和外加周期呈現(xiàn)鎖頻行為。行波脈沖鏈的傳播速度和外加刺激周期不是直接有關(guān)的線性關(guān)系，行波速度和激發(fā)周期呈單調(diào)遞增的關(guān)