彼得堡數(shù)學學派的概率思想研究.pdf

1、彼得堡數(shù)學學派系彼得堡科學院院士切比雪夫所創(chuàng)立的俄羅斯數(shù)學家研究團體，是俄羅斯在數(shù)學領(lǐng)域創(chuàng)建最早、實力最強、影響最大的學派。彼得堡數(shù)學學派繼承和發(fā)展了古典概率論之精華，拯救了瀕臨危機的概率論；變革和制定了一系列研究方法，振興了概率論學科；提出和創(chuàng)立了概率論新思想，開拓了概率論新領(lǐng)域。 資料的限制、語言的困難和文化的差異使得國內(nèi)外系統(tǒng)研究彼得堡數(shù)學學派概率思想者還甚少，有關(guān)資料相當匱乏，一些相關(guān)論述大都出現(xiàn)在綜合性的書籍中，傾向于

2、按照現(xiàn)代數(shù)學的習慣給出一般性的解釋，且多為簡要性介紹，讀者難以了解其精髓所在。鑒于彼得堡數(shù)學學派在概率論發(fā)展史上的重要地位，本文以概率論思想為主線，對其概率思想的發(fā)展進行了系統(tǒng)而全面的分析和研究。主要成果為： (1)以“為什么數(shù)學”為切入點，用比較研究和史料分析的方法揭示出彼得堡數(shù)學學派振興概率論學科的主要因素。彼得堡數(shù)學學派對概率論的發(fā)展賴于西歐尤其是法國先進的數(shù)學文化影響、俄羅斯良好的數(shù)學文化背景、彼得堡數(shù)學學派正確的世界觀

3、和方法論、切比雪夫超凡的影響力、學派成員間的互相合作和群體競爭以及概率論的內(nèi)在矛盾等。 (2)運用內(nèi)史和外史相結(jié)合、學派整體和數(shù)學家相結(jié)合、概率思想和文化背景相結(jié)合等研究方法探討了彼得堡數(shù)學學派的學術(shù)范式及其概率思想的演化過程；論證了彼得堡數(shù)學學派概率思想之精髓為精確估計在極限狀態(tài)下的試驗偏差。在其概率思想指導下，彼得堡數(shù)學學派嚴格論證了大數(shù)定理理論、完善了古典中心極限定理的理論體系、創(chuàng)立了馬爾可夫鏈模型、發(fā)展了數(shù)理統(tǒng)計理論、首

4、次提出概率論的公理化體系等。 (3)注重學科間的交叉融合，討論了相關(guān)概率思想與哲學、社會、宗教及相關(guān)學科的聯(lián)系。試圖從概率論哲學視角揭示彼得堡數(shù)學學派成員概率思想的軌跡，展示概率論與其它學科相結(jié)合的理論意義。 (4)通過對英、俄和法文等重要經(jīng)典原始文獻的研讀和分析，論述了彼得堡數(shù)學學派概率思想的深遠影響。正是在彼得堡數(shù)學學派概率思想的影響下，俄羅斯逐步成為世界概率論研究中心，引領(lǐng)概率論的研究方向。這種領(lǐng)先地位一直保持到2