廣義半?yún)?shù)模型的參數(shù)估計與影響分析.pdf

1、近十年來，對于縱向數(shù)據(jù)分析常用的混合效應(yīng)模型的研究越來越多，半?yún)?shù)廣義線性混合效應(yīng)模型是混合效應(yīng)模型之一，該模型既含有參數(shù)分量，又含有非參數(shù)分量，它可以概括和描述眾多實際問題，較參數(shù)和非參數(shù)回歸模型更接近真實，更能充分利用數(shù)據(jù)中提供的信息。半?yún)?shù)廣義線性混合效應(yīng)模型是廣義線性混合效應(yīng)模型和半?yún)?shù)混合效應(yīng)模型的自然推廣。本文針對半?yún)?shù)廣義混合效應(yīng)模型，研究了參數(shù)和非參數(shù)的估計方法以及統(tǒng)計診斷問題。 廣義線性混合效應(yīng)模型估計的困難在

2、于如何計算條件期望，一種比較常見的方法是將隨機效應(yīng)當(dāng)成參數(shù)從而避免計算條件期望(Stiratelli，Laird & Ware，1984)，這樣的處理方法還可以參見Schall(1991)，Breslow ＆ Clayton(1993)，Lin&Zhang(1999)，等等。這種方法的主要想法是用條件眾數(shù)代替條件期望Diggle et al(2002)，適用于服從正態(tài)分布的觀測數(shù)據(jù)，如果觀測數(shù)據(jù)是非正態(tài)的數(shù)據(jù)，則估計效果很差。對此，Mc

3、Culloch(1997)提出了GLMM參數(shù)估計的另一種方法：MCNR算法。該算法將隨機效應(yīng)看作缺失數(shù)據(jù)，進而引AEM算法，并在E步中使用MCMC方法來計算條件期望。這種算法在處理正態(tài)數(shù)據(jù)時候與前者結(jié)果相似，同時還能估計Poisson等模型的數(shù)據(jù)的參數(shù)。本文基于McCulloch(1997)提出的MCNR算法，將此算法推廣到半?yún)?shù)廣義線性混合效應(yīng)模型中并得至fJ相應(yīng)的估計算法。對于非參數(shù)部分，本文采用P樣條擬合并利用GCV方法選取光滑參

4、數(shù)，同時證明了所得估計的相合性和漸近正態(tài)性。最后，通過模擬研究和實例與其它算法作比較驗證了本文的估計方法的有效性。 影響分析和局部影響分析是統(tǒng)計診斷中最常見的兩種診斷方法，前者是基于全局的角度分析數(shù)據(jù)中的強影響點，后者是用從模型的局部分析數(shù)據(jù)。二十多年中這兩種方法被推廣至各種模型。例如：Pregibon(1981)研究了Logistic回歸模型的統(tǒng)計診斷，F(xiàn)ung Zhu Wei&He(2002)對半?yún)?shù)混合效應(yīng)模型的統(tǒng)計診斷進