SF-環(huán)的正則性.pdf

1、論文主要討論GP-V′環(huán)和SF-環(huán)的正則性，給出強(qiáng)正則環(huán)的幾個(gè)刻畫，得到以下一些結(jié)果：（1）R是強(qiáng)正則環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是冪等元左半中心的左GP-V′環(huán)，且R的每一極大本質(zhì)左理想是廣義弱理想；（2）如果環(huán)R 的每一極大本質(zhì)左理想是廣義弱理想，那么R是正則環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是左廣義半正則的左GP-V′環(huán)，且J(R)(∪-)Z(RR);(3）R是強(qiáng)正則環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是冪等元左半中心的左GP-V′環(huán)，且R的每一極大本質(zhì)左理想是弱右理想；（4）R是強(qiáng)正則環(huán)當(dāng)

2、且僅當(dāng)R是冪等元左半中心的左SF-環(huán)，且極大本質(zhì)左理想是廣義弱理想；（5）R是強(qiáng)正則環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是右SF-環(huán)，且a∈{x|x2=0,x∈R} ，l(a)是廣義弱理想；（6）R是左自內(nèi)射強(qiáng)正則環(huán)，S≠0當(dāng)且僅當(dāng)R是右SF-環(huán)，左MI環(huán)，且S(∪-)Soc(RR)；（7）R是N-環(huán)，左SF-環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是強(qiáng)正則環(huán)；（8）R是強(qiáng)正則環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是冪等元左半中心的左SGPF′-環(huán)，且R的每一極大左理想是弱右理想；（9）R是左SGPF′-環(huán)，如果