廣義正則模和π-正則環(huán).pdf

1、本文旨在介紹和研究正則模以及π-正則環(huán)的一些新的推廣。首先我們介紹與推廣這些環(huán)和模理論有關(guān)的各種概念。π-正則環(huán)的概念在我們的研究中有重要作用。我們研究的主題包括：GF-正則模，GZ-正則模，P-半正則環(huán)和α-斜π-McCoy環(huán)。這些概念構(gòu)成了論文的主要章節(jié)。
　　一個R-模M稱為G F-正則模（廣義Fieldhouse正則模），如果M的任意子模是G-純的（廣義純子模）。一個R-模M，稱為GZ-正則的（廣義Zelmanowitz正

2、則模），如果對任一x∈ M和每個r∈ R，都存在t∈ R和一個正整數(shù)n，使得對于 f∈ M*= Hom(M, R)，都有rntrn f(x)x= rnx成立。環(huán)R被稱為P-半正則環(huán)，如果對于任意x∈R，都存在α∈R*使得(α（x))2=α（x)和x?α（x) x∈ P(R)成立。環(huán)R關(guān)于環(huán)上的一個自同態(tài)α被稱為α-斜π-McCoy的，如果當(dāng)兩個多項式 f（x)和g（x)∈R[ x,α]?{0}滿足f（x)g（x)∈ N(R[ x;α])

3、時，必定存在c∈R?{0}，使f（x)c∈N(R[ x;α])。
　　本文研究了這些概念的一些性質(zhì)。在M是投射模的前提下，R-模M為GF-正則模當(dāng)且僅當(dāng)M為GZ-正則的。此外，還證明了P-半正環(huán)和π-正則環(huán)的等價性。另外，α-斜π-McCoy環(huán)與π-正則環(huán)是相關(guān)的。事實上，對于一個非既約的，右諾特環(huán)R，若R是半交換的π-正則環(huán)，則R是α-斜π-McCoy環(huán)。
　　本文主要研究了正則模和π-正則環(huán)的一些新的推廣，并發(fā)現(xiàn)了π-正