變參數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)的一些性質(zhì).pdf

1、動(dòng)力系統(tǒng)的核心問題是軌道的漸近性質(zhì)或拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但只有那些具有某種回復(fù)性的點(diǎn)的軌道才是重要的，因而對(duì)回復(fù)性的研究構(gòu)成了動(dòng)力系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)：同時(shí)，拓?fù)鋫鬟f性、初值敏感依賴和混沌從不同的側(cè)面反映了系統(tǒng)的復(fù)雜性．本文在原有的回復(fù)性、拓?fù)鋫鬟f性、初值敏感依賴和混沌基礎(chǔ)上，對(duì)它們進(jìn)行了推廣，擴(kuò)展了動(dòng)力系統(tǒng)的研究范圍，使其擴(kuò)展后的研究更能反映系統(tǒng)的內(nèi)在本質(zhì)，為日后的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)．論文的具體內(nèi)容如下： 第一章，簡要介紹了動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)展過程，

2、本文寫作背景和主要結(jié)果． 第二章，在變參數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)的基礎(chǔ)上給出了其子系統(tǒng)的定義：并在上述系統(tǒng)中給出了一列映射的周期點(diǎn)、回復(fù)點(diǎn)、非游蕩點(diǎn)、ω—極限點(diǎn)和幾乎周期點(diǎn)的定義：初步研究了上述定義的各自性質(zhì)及它們之間的關(guān)系． 第三章，在上述系統(tǒng)中給出了一列映射的拓?fù)湫聜鬟f、拓?fù)鋫鬟f、拓?fù)鋸?qiáng)傳遞和拓?fù)涔曹椀亩x：研究了一列映射的拓?fù)涔曹椀幕拘再|(zhì)，得到了一些主要結(jié)果：證明了在底空間是緊致度量空間、一列映射是滿映射并且兩兩可交換的條件下

3、拓?fù)湫聜鬟f和拓?fù)鋫鬟f是等價(jià)的：還證明了幾個(gè)與拓?fù)涔曹椣嚓P(guān)的結(jié)論． 第四章，在上述系統(tǒng)中給出了一列映射的初值敏感依賴、初值強(qiáng)敏感依賴和混沌集的定義：同時(shí)又對(duì)一列映射的初值敏感依賴進(jìn)行了推廣，提出了該系統(tǒng)下一個(gè)N—敏感系數(shù)的概念：證明了在局部連通空間中λ2/N-1是系統(tǒng)(X，F(xiàn))的一個(gè)N—敏感系數(shù)：又證明了一列映射的混沌集蘊(yùn)涵一列映射對(duì)初始條件具有強(qiáng)敏感依賴性． 最后，我們總結(jié)了這篇論文的主要結(jié)果和創(chuàng)新，以及有待進(jìn)一步展開的