2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、本文采用尺度分析、理論推導(dǎo)和符號運算相結(jié)合的方法,研究了非線性Rossby孤立波的波動問題。一方面,在“傳統(tǒng)近似”意義下,考慮地球旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的球面效應(yīng),討論了Rossby孤立波振幅演變的數(shù)學(xué)模型。另一方面,從包含完整Coriolis力作用下的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程出發(fā),考慮耗散、外源強迫以及球面效應(yīng)的作用,在推廣的β平面近似(即Rossby參數(shù)β是維度變量y的函數(shù))下,通過運用時空伸縮變換與約化攝動法,推導(dǎo)了描述非線性Rossby孤立波振幅演變

2、所滿足的各種數(shù)學(xué)模型。然后通過橢圓函數(shù)展開法、擾動方法以及試探函數(shù)法求解了這些模型的漸近解,并分析了各因素對Rossby孤立波的生成、演變以及與Rossby孤立波的相互作用的影響,具體內(nèi)容有以下幾部分組成。
  首先,針對從“傳統(tǒng)近似”意義下的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程出發(fā),考慮無粘、不可壓縮的正壓流體,利用約化攝動法和擾動法,推導(dǎo)出非線性Rossby孤立波振幅演變分別滿足帶有外源強迫作用的非線性KdV方程、外源與β效應(yīng)作用下的非線性(2+1

3、)維Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程以及強迫耗散與β效應(yīng)作用下的非線性(2+1)維ZK-Burgers方程。接下來運用修正的雅可比橢圓函數(shù)展開法和sine-cosine方法求解了上述非線性程的孤立波解,并分析了外源、耗散以及推廣的β效應(yīng)對非線性Rossby孤立波的影響。
  其次,從包含完整Coriolis力作用下的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程出發(fā),考慮耗散、外源以及球面效應(yīng)的作用,采用相似步驟推導(dǎo)了Rossby孤立波振幅演變滿

4、足一維數(shù)學(xué)模型,推廣了在“傳統(tǒng)近似”意義下,通常描述Rossby孤立波的模型,然后利用修正的雅可比橢圓函數(shù)展開法以及擾動方法求得了這些非線性方程的孤立波解。再次,進一步考慮到地球流體具有多時空尺度的特點,采用約化攝動法、多重尺度法,推導(dǎo)出Rossby波振幅演變分別滿足非線性Schr(o)dinger方程和耗散強迫的非線性Schr(o)dinger方程,然后利用試探函數(shù)法求得了非線性Schr(o)dinger方程的孤立波解。并應(yīng)用MATL

5、AB軟件作了圖像模擬,著重分析了Coriolis力的水平分量、外源和耗散對Rossby孤立波的速度、寬度以及頻率的影響。
  最后,研究了非線性(2+1)維Rossby孤立波問題,仍從包含完整Coriolis力作用下的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程出發(fā),考慮耗散、外源以及球面效應(yīng)等物理因素的作用,理論推導(dǎo)出Rossby孤立波振幅演變滿足ZK-Burgers模型以及帶有外源強迫的ZK模型,然后應(yīng)用第二章的求解方法,獲得了該模型的孤立波解,通過對解的

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