模糊關系完全性擴張的研究.pdf

1、對普通關系而言，文獻中存在眾多擴張定理，而關于模糊關系的序擴張的研究只有個別的初步結(jié)論。有鑒于此，本文以普通關系完全性擴張的結(jié)論為基礎，把一些完全性擴張(包括相容性擴張)的結(jié)果模糊化。首先，我們系統(tǒng)地總結(jié)了普通關系完全性擴張的研究結(jié)果，并分析了這些結(jié)論間的關系。其次，本文對模糊關系的完全性擴張進行較為系統(tǒng)的研究，把普通關系的涉及完全性擴張(包括相容擴張)的一些結(jié)論進行了模糊化。我們證明下列重要結(jié)論：(1)如果R是自反、* *反對稱、*

2、*傳遞的模糊關系，那么存在完全的、* *傳遞的擴張R*，使得R*保持R的自反性和* *反對稱性。(2)如果R是非自反、* *傳遞的模糊關系，那么存在X上的完全的、* *傳遞的相容擴張R*，使得R* 保持R的非自反性，并以此為基礎，得到了許多完全性擴張方面的其它結(jié)論。與普通關系的相關結(jié)果相比，模糊化后的結(jié)論的證明要復雜得多，涉及相容性擴張的結(jié)論都是在對偶直覺非的假設下證明的，有些結(jié)論已不能進行簡單的推廣。我們的研究第一次系統(tǒng)地討論了模糊關