多層功能梯度直梁和曲梁的理論分析及其應(yīng)用研究.pdf

1、本文對各向同性及正交各向異性多層功能梯度直梁和曲梁的彈性彎曲問題進行了研究，推導(dǎo)出了相應(yīng)的懸臂梁、簡支梁、簡支一固支梁和固支梁等四種梁的彈性力學(xué)解和近似解，在此基礎(chǔ)上進行了有關(guān)應(yīng)用研究。主要工作和結(jié)論如下:
　　 (1)用應(yīng)力函數(shù)法推導(dǎo)出了含功能梯度過渡層的各向同性雙材料直梁和多層正交各向異性功能梯度直梁上表面受均布載荷作用時的彈性力學(xué)解，其中，各向同性梯度層的泊松比為常數(shù)，其彈性模量和正交各向異性梯度層的柔度系數(shù)皆為厚度坐標的

2、任意函數(shù)。
　　 (2)確定了多層梯度圓弧曲梁外表面受均布載荷作用時的應(yīng)力函數(shù)形式，給出了彈性力學(xué)解的求解過程;具體求解出了彈性模量分別為E0i（r+βi）和E0irmeλr、泊松比為常數(shù)時的多層各向同性功能梯度曲梁和柔度系數(shù)分別為Sklirm（r+βkli）和Sklirmeλr時的多層正交各向異性功能梯度曲梁的彈性力學(xué)解。
　　 (3)用有限元數(shù)值分析結(jié)果和已知解檢驗了上述直梁及曲梁彈性力學(xué)解的正確性和有效性。上述彈性

3、力學(xué)解可進行多種形式的退化和應(yīng)用。
　　 (4)多層功能梯度梁中，不論是梯度層的材料性能還是厚度的變化，對擠壓應(yīng)力的分布和大小基本上沒有影響，對最大彎曲正應(yīng)力和最大彎曲切應(yīng)力有一定影響;梯度性能的變化對梯度層中的彎曲正應(yīng)力的影響較大;當(dāng)梁的跨高比達到10時，梁的橫截面在變形后仍基本保持為平面，但對于夾芯梁，由于層間的柔度系數(shù)比較大，橫截面在變形后呈Z字型。
　　 (5)固支端的約束形式對應(yīng)力和位移有一定程度的影響;彈性力

4、學(xué)解中的固支約束條件BCI（使固支端附近的軸向微分線段固定）比實際約束強，而同支約束條件BC2（使固支端附近的橫向微分線段固定）則比實際約束弱，兩者的平均值與實際約束比較接近。
　　 (6)分別用Euler-Bemoulli梁理論和Timoshenko梁理論推導(dǎo)出了多層功能梯度直梁和曲梁的基本微分方程組，具體給出了受均布載荷作用時的近似解，并與彈性力學(xué)解和有限元解作了對比分析，發(fā)現(xiàn):用近似解計算出的彎曲正應(yīng)力的精度基本能滿足工程