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文檔簡介
1、作為一種新型的數(shù)值計(jì)算方法,無網(wǎng)格法僅僅需要在域內(nèi)分布一些相互獨(dú)立的點(diǎn),而不是相互連接的單元,所以可以減少大量的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備,避免了普通有限元法和邊界元法在計(jì)算中需要的網(wǎng)格生成或重生成,以及在大變形(如金屬成型,高速碰撞等)計(jì)算中可能遇到的單元自鎖、扭曲、畸變、移動等問題。 本文基于徑向基函數(shù)插值、一維積分技術(shù)和相似方程方法,提出了一種無網(wǎng)格算法,并用該算法分析了基于歐拉梁彎曲變形理論的等截面或變剛度勻質(zhì)梁和功能梯度梁的彎曲變形問題
2、。根據(jù)梁控制微分方程的特點(diǎn),即四階非齊次微分方程,首先,相似方程方法被用來把原控制微分方程轉(zhuǎn)換為等效的四階微分方程,然后徑向基函數(shù)插值和一維積分技術(shù)被分別用來構(gòu)造對應(yīng)于非零右端項(xiàng)的特解和齊次解部分;最后,通過使獲得的近似場變量在配點(diǎn)處滿足原控制微分方程和邊界條件可以解得所有的未知插值系數(shù)。和經(jīng)典的Kansa方法相比,本文所提出的無網(wǎng)格算法可以方便地處理邊界條件,不需要在配點(diǎn)方式上做特殊處理。大量的計(jì)算結(jié)果顯示該算法理論基礎(chǔ)簡單,易于程序
3、實(shí)現(xiàn),具有較好的計(jì)算精度和收斂性;同時(shí),論文也比較了不同徑向基函數(shù)的計(jì)算精度問題,結(jié)果表明簡單的冪型徑向基函數(shù)和TPS徑向基函數(shù)就可以獲得不錯(cuò)的計(jì)算精度。此外,論文也討論了不同梯度材料參數(shù)對梁彎曲變形的影響。 從算法的實(shí)現(xiàn)過程可以看到,本文所提出的無網(wǎng)格算法可以很容易的應(yīng)用于其它問題,如變剛度梁彎曲問題、動態(tài)梁振動問題和非線性彎曲問題等的計(jì)算和分析。 最后,作者將本文研究利用Matlab程序?qū)Ω飨蛲詣蛸|(zhì)梁的靜態(tài)彎曲變形
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