圖像處理中基于小波分析的圖像邊緣檢測(cè).pdf

1、夕36391、摘要圖像的邊緣信息無論對(duì)人類還是對(duì)機(jī)器視覺都是非常重要的:邊緣具有能勾畫出區(qū)域的形狀、能被局部定義，它能傳遞大部分圖像信息。因此，圖像邊緣檢測(cè)是圖像分析的一個(gè)重要內(nèi)容，對(duì)它的分析既可以為圖像的恢復(fù)、增強(qiáng)和重構(gòu)提供理論與方法，又可為圖像特征的提取提供依據(jù)。小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，經(jīng)過十幾年的探索研究，重要的數(shù)學(xué)形式化體系己經(jīng)建立，理論基礎(chǔ)更加堅(jiān)實(shí)在應(yīng)用領(lǐng)域，在諸如信號(hào)處理、圖像處理、語(yǔ)音分割、機(jī)器視覺、

2、故障診斷、雷達(dá)分析等眾多領(lǐng)域取得了很好的應(yīng)用效果。小波變換是時(shí)間和頻率的局域變換，通過伸縮和平移的運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，從而被譽(yù)為”數(shù)學(xué)顯微鏡”，它是調(diào)和分析發(fā)展史上里程碑式的進(jìn)展為本文首先簡(jiǎn)單地介紹了由Fourier變換到小波變換的發(fā)展和時(shí)間一頻率局域化分析，小波變換基本理論，多分辨分析的概念，小波變換的Mallat算法以及一維和二維離散小波變換的理論基礎(chǔ)。其次介紹了一維和二維離散小波分解和重構(gòu)的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法，簡(jiǎn)介

3、作者根據(jù)此方法編制的Wavelet類的使用方法并給出其源程序。最后本文介紹了圖像邊緣檢測(cè)的常用傳統(tǒng)方法、小波分析方法用于圖像邊緣檢測(cè)的基本原理和利用小波變換進(jìn)行邊緣檢測(cè)的兩種方法，并探討了小波分析方法在圖像邊緣檢測(cè)方面的應(yīng)用及與傳統(tǒng)方法比較的優(yōu)勢(shì)。關(guān)鍵詞:小波分析，時(shí)間一頻率局域化，圖像邊緣檢測(cè)第一章小波分析理論1.1小波分析基礎(chǔ)信號(hào)分析的主要目的是尋找一種簡(jiǎn)單有效的信號(hào)變換方法，使信號(hào)所包含的重要特征能顯示出來。在小波變換興起之前，F(xiàn)

4、ourier變換是各種信號(hào)處理中應(yīng)用最廣泛的方法之一。本節(jié)首先簡(jiǎn)要介紹作為小波分析思想來源的Fourier變換和Gabor變換及其局限性，然后闡述連續(xù)小波變換的理論思想和主要性質(zhì)，最后介紹信號(hào)的時(shí)頻局域化分析并比較這三種變換在時(shí)頻局域化分析方面的差異。1.1.1回顧定義1.1Fourier變換和Gabor變換函數(shù)f(l)sL(R)的Fourier變換定義為:f(.):二廠f(t)e一“dt(1.1)其Fourier逆變換定義為:f(1)

5、一牛r一廠向e“do)乙?！畘如(1.2)Fourier變換的重要性在于它是域變換，把時(shí)間域與頻率域聯(lián)系起來，在時(shí)間域內(nèi)難以觀察到的現(xiàn)象和規(guī)律在頻率域往往能清楚地顯示出來。然而，F(xiàn)ourier變換的積分核et‘的幅值恒為1，因此，頻譜五)的任一頻點(diǎn)值是由時(shí)間過程Al)在整個(gè)時(shí)間域(0000)上的貢獻(xiàn)決定的，反之，時(shí)間過程f(1)在某一時(shí)刻的狀態(tài)是由頻譜f()在整個(gè)頻率域(0000)上的貢獻(xiàn)決定的，即f(t)與f(.)彼此是整體刻畫，不能

6、反映各自在局部區(qū)域上的特征，不能用于局部分析。因此，當(dāng)人們希望知道時(shí)變信號(hào)如音樂、地震信號(hào)、雷達(dá)回波等在突變時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的頻率成份時(shí)，F(xiàn)ourier變換就無能為力了。為了克服Fourier變換不能同時(shí)進(jìn)行時(shí)間—頻率局域性分析的弱點(diǎn)，1946年D.Gabor提出了窗口Fourier變換即Gabor變換。在Fourier變換的框架中，把非平穩(wěn)過程看成是一系列短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)的疊加，而短時(shí)性則是通過時(shí)間域上加窗來實(shí)現(xiàn)的，并且通過一個(gè)參數(shù)的平移來覆蓋