功能梯度圓板的線性和非線性力學行為分析.pdf

1、功能梯度材料是一種典型的非均勻材料，兼顧了各組分材料自身的優(yōu)點，并以其在空間位置上呈連續(xù)變化的組分體積含量，而使得功能梯度材料性質在空間位置上也呈連續(xù)變化，從而消除了材料性能的突變。熱障功能梯度材料在高溫環(huán)境下呈現出優(yōu)良的性能，被認為是可用于未來高速航天器、核工業(yè)以及化學工業(yè)等領域的一種潛在材料。 本文研究了功能梯度圓板的線性以及非線性力學行為。假設功能梯度板的材料性質沿厚度方向呈梯度變化，其變化規(guī)律是一個簡單的組分材料含量的冪

2、指數函數形式，而且材料性質與溫度相關?；赗eddy高階剪切變形板理論，采用Hamilton原理推導功能梯度圓板的基本方程。 1.線性問題。分別研究了均勻材料和功能梯度材料板的小撓度彎曲問題和屈曲問題。利用微分求積法對相應問題進行了數值求解，并利用所得的數值結果分析了材料的梯度性質、材料參數的溫度依賴性質以及外載荷(熱、機載荷)等對板彎曲和屈曲的影響。結果表明：梯度參數對板的變形有很大的影響，只有機械載荷作用時，材料性質介于金屬

3、板和陶瓷板之間的FGM圓板的變形介于兩者變形之間；在考慮材料性質對溫度依賴時，對均勻升溫時，具有中間材料性質的FGM圓板的屈曲載荷介于金屬板和陶瓷板之間，而在非均勻升溫時，情況并非如此。最后基于不同板理論下，圓板特征值問題在數學上的相似性導出了高階理論下FGM圓板與經典板理論下各向同性圓板特征值(臨界屈曲載荷、固有頻率)之間的解析關系。利用這些關系，在知道經典理論下各向同性圓板的屈曲載荷和自然頻率時，很容易得到三階理論下FGM圓板的屈曲

4、載荷和自然頻率。 2.非線性問題。建立了經典板理論下，FGM圓板的非線性方程，采用打靶方法，數值地求解了FGM圓板的大振幅振動問題。結果表明，梯度參數和溫度場對板的固有頻率具有顯著的影響，而且在非均勻溫度場下，梯度板的頻率并非介于金屬板與陶瓷板頻率之間。將非線性方程分解后，得到了FGM圓板的靜態(tài)過屈曲方程和過屈曲構形附近的振動方程，采用微分求積法對這兩類問題一并進行了求解，并利用數值結果分析了均勻和非均勻溫度場下，FGM板在熱過

5、屈曲構形附近的微幅振動問題。另外還用微分求積法分析了高階理論下FGM圓板的大撓度彎曲問題和熱過屈曲構形附近的振動問題。對經典理論和高階理論下的控制方程，在使用微分求積法求解之前，均利用特殊矩陣積進行了預處理，并成功實現了解耦。數值結果表明：周邊固定的FGM圓板在均勻或非均勻升溫場內的靜態(tài)變形為分叉型熱過屈曲平衡構形，其自然頻率與溫度的關系曲線也表現出分叉特性。梯度參數對結構的平衡路徑和頻率與溫度的關系曲線有明顯影響。在相同溫度載荷下，金