功能梯度圓板的線性和非線性力學(xué)行為分析.pdf

1、功能梯度材料是一種典型的非均勻材料，兼顧了各組分材料自身的優(yōu)點(diǎn)，并以其在空間位置上呈連續(xù)變化的組分體積含量，而使得功能梯度材料性質(zhì)在空間位置上也呈連續(xù)變化，從而消除了材料性能的突變。熱障功能梯度材料在高溫環(huán)境下呈現(xiàn)出優(yōu)良的性能，被認(rèn)為是可用于未來高速航天器、核工業(yè)以及化學(xué)工業(yè)等領(lǐng)域的一種潛在材料。 本文研究了功能梯度圓板的線性以及非線性力學(xué)行為。假設(shè)功能梯度板的材料性質(zhì)沿厚度方向呈梯度變化，其變化規(guī)律是一個(gè)簡(jiǎn)單的組分材料含量的冪

2、指數(shù)函數(shù)形式，而且材料性質(zhì)與溫度相關(guān)?；赗eddy高階剪切變形板理論，采用Hamilton原理推導(dǎo)功能梯度圓板的基本方程。 1.線性問題。分別研究了均勻材料和功能梯度材料板的小撓度彎曲問題和屈曲問題。利用微分求積法對(duì)相應(yīng)問題進(jìn)行了數(shù)值求解，并利用所得的數(shù)值結(jié)果分析了材料的梯度性質(zhì)、材料參數(shù)的溫度依賴性質(zhì)以及外載荷(熱、機(jī)載荷)等對(duì)板彎曲和屈曲的影響。結(jié)果表明：梯度參數(shù)對(duì)板的變形有很大的影響，只有機(jī)械載荷作用時(shí)，材料性質(zhì)介于金屬

3、板和陶瓷板之間的FGM圓板的變形介于兩者變形之間；在考慮材料性質(zhì)對(duì)溫度依賴時(shí)，對(duì)均勻升溫時(shí)，具有中間材料性質(zhì)的FGM圓板的屈曲載荷介于金屬板和陶瓷板之間，而在非均勻升溫時(shí)，情況并非如此。最后基于不同板理論下，圓板特征值問題在數(shù)學(xué)上的相似性導(dǎo)出了高階理論下FGM圓板與經(jīng)典板理論下各向同性圓板特征值(臨界屈曲載荷、固有頻率)之間的解析關(guān)系。利用這些關(guān)系，在知道經(jīng)典理論下各向同性圓板的屈曲載荷和自然頻率時(shí)，很容易得到三階理論下FGM圓板的屈曲

4、載荷和自然頻率。 2.非線性問題。建立了經(jīng)典板理論下，F(xiàn)GM圓板的非線性方程，采用打靶方法，數(shù)值地求解了FGM圓板的大振幅振動(dòng)問題。結(jié)果表明，梯度參數(shù)和溫度場(chǎng)對(duì)板的固有頻率具有顯著的影響，而且在非均勻溫度場(chǎng)下，梯度板的頻率并非介于金屬板與陶瓷板頻率之間。將非線性方程分解后，得到了FGM圓板的靜態(tài)過屈曲方程和過屈曲構(gòu)形附近的振動(dòng)方程，采用微分求積法對(duì)這兩類問題一并進(jìn)行了求解，并利用數(shù)值結(jié)果分析了均勻和非均勻溫度場(chǎng)下，F(xiàn)GM板在熱過

5、屈曲構(gòu)形附近的微幅振動(dòng)問題。另外還用微分求積法分析了高階理論下FGM圓板的大撓度彎曲問題和熱過屈曲構(gòu)形附近的振動(dòng)問題。對(duì)經(jīng)典理論和高階理論下的控制方程，在使用微分求積法求解之前，均利用特殊矩陣積進(jìn)行了預(yù)處理，并成功實(shí)現(xiàn)了解耦。數(shù)值結(jié)果表明：周邊固定的FGM圓板在均勻或非均勻升溫場(chǎng)內(nèi)的靜態(tài)變形為分叉型熱過屈曲平衡構(gòu)形，其自然頻率與溫度的關(guān)系曲線也表現(xiàn)出分叉特性。梯度參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的平衡路徑和頻率與溫度的關(guān)系曲線有明顯影響。在相同溫度載荷下，金