一類近場動力學(xué)問題的并行算法.pdf

1、固體材料和結(jié)構(gòu)的破壞問題是力學(xué)研究的經(jīng)典問題，也是難題。它具有廣泛的工程背景，是土木水利、裝備制造、航空航天等工程領(lǐng)域極為相關(guān)的共性問題。由于在損傷和破壞中存在的不連續(xù)性，固體力學(xué)的連續(xù)介質(zhì)理論則不能直接應(yīng)用到破壞問題上。為解決上述問題，Silling提出了近場動力學(xué)理論，該理論采用非局部作用的思想描述介質(zhì)內(nèi)部點之間的作用力，使得遇到斷裂及破壞問題時可以得以描述。在求解諸多科學(xué)與工程計算中出現(xiàn)的斷裂、裂縫、破壞等不連續(xù)問題時具有獨特優(yōu)勢

2、。從而，對于近場動力學(xué)問題的算法研究具有非常重要的理論意義和現(xiàn)實意義。
　　近場動力學(xué)模型形成的方程為偏微分方程，相應(yīng)的系數(shù)矩陣由于非局部性可能會是密集矩陣。如果用Guass算法求解，需要的存儲量為O(N2)，計算量為O(N3)，這里O(N)為問題的自由度。所以尋找能夠降低計算量及內(nèi)存需求，減少計算時間，提高計算效率的數(shù)值算法是我們的目的。前人已經(jīng)提出一種快速算法，通過研究系數(shù)矩陣，發(fā)現(xiàn)系數(shù)矩陣從左向右每條對角線除三對角外的值都是

3、常數(shù)，即矩陣可分裂為三對角陣加Toplize矩陣，又知道Toplize矩陣可擴(kuò)充為循環(huán)矩陣，而循環(huán)矩陣與FFT矩陣有關(guān)系，利用快速FFT就將計算量降低為O(N log N)，內(nèi)存需求降低為O(N).在繼承前人工作的基礎(chǔ)上，本文針對FFT計算結(jié)構(gòu)本身的可并行性，利用現(xiàn)在流行的基于MPI的并行技術(shù)，試圖研究近場動力學(xué)問題的并行算法。該問題并行算法的核心即為FFT的并行算法，我們具體操作就是將要進(jìn)行FFT變換的向量分塊存儲到各個處理器中，根據(jù)

4、計算的特點，在處理器之間進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，使得每個處理器內(nèi)部都能進(jìn)行FFT計算，之后再將各個處理器的數(shù)據(jù)收集，進(jìn)行整合計算。最后，本文通過數(shù)值例子測試并行算法的并行效率。
　　本文結(jié)構(gòu)如下:
　　第一章，引言部分，主要介紹近場動力學(xué)問題的背景意義及相關(guān)研究進(jìn)展。
　　第二章，介紹并行FFT算法及并行效率分析。
　　第三章，介紹近場動力學(xué)模型及相關(guān)理論準(zhǔn)備。
　　第四章，針對一類近場動力學(xué)問題給出并行算法，即將T