一類干摩擦問題的周期解及動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、本文基于微分包含理論對一類干摩擦Filippov系統(tǒng)的周期解及動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了分析。
　　第一章重點(diǎn)介紹了國內(nèi)外學(xué)術(shù)界對干摩擦系統(tǒng)、集值映射與微分包含的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢，并概括了非線性動(dòng)力系統(tǒng)周期解穩(wěn)定性的研究方法和理論。
　　第二章在分析了幾種不同類型的干摩擦力后引入一類干摩擦模型，通過對系統(tǒng)微分方程的無量綱化，分析了干摩擦系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，研究了黏滑運(yùn)動(dòng)的條件。運(yùn)用集值映射將非光滑微分方程轉(zhuǎn)化為微分包含，給出了Fill

2、ppov微分包含系統(tǒng)周期解的存在及穩(wěn)定性條件。最后，給出干摩擦系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的一般算法。
　　第三章給出單自由度干摩擦系統(tǒng)微分方程，對其黏滑條件的存在性進(jìn)行分析，并對單自由度干摩擦系統(tǒng)周期解的存在性進(jìn)行了證明，并通過求解跳躍矩陣，全局基解矩陣分析了周期解的穩(wěn)定性。利用四階龍格庫塔方法對系統(tǒng)的無量綱方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在確定了其它參數(shù)的取值的情況下，通過對某參數(shù)取不同數(shù)值仿真并得出系統(tǒng)在各參數(shù)變化之下的分岔圖、Lyapuno

3、v指數(shù)譜圖、系統(tǒng)相圖、Poincare映射圖等對上述動(dòng)力學(xué)分析進(jìn)行印證。
　　第四章給出一類二自由度干摩擦系統(tǒng)模型。通過對系統(tǒng)自身特點(diǎn)的研究,以及對物塊在粘附(滑動(dòng))分界面上運(yùn)動(dòng)方程的分析，推導(dǎo)物塊處于粘附或滑動(dòng)狀態(tài)的存在條件。計(jì)算系統(tǒng)的基解矩陣、跳躍矩陣，并根據(jù)全局基解矩陣的特征根得到 Floquet乘子，從而利用 Floquet定理研究系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性。通過數(shù)值仿真驗(yàn)證，對系統(tǒng)參數(shù)取幾組不同的數(shù)值,確定系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的類型,再用此

4、判別方法計(jì)算出全局基解矩陣的特征值,根據(jù)特征值的模研究系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性。
　　第五章應(yīng)用之前兩章的方法對一類三自由度剎車系統(tǒng)的黏滑條件、系統(tǒng)黏滑的分界面等動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行分析及數(shù)值仿真。利用數(shù)值仿真的結(jié)果，分析了在不同參數(shù)改變下的系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)特性，并結(jié)合相圖以及Poincare映射圖對系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性深入研究。主要結(jié)論有：1)系統(tǒng)的激勵(lì)頻率改變對系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)影響較大，其運(yùn)動(dòng)會(huì)經(jīng)歷大范圍的不穩(wěn)定區(qū)域，并呈現(xiàn)出單周期、多周期、分岔