一類超Bbrnoulli移位細胞自動機的動力學研究.pdf

1、John Von Neumann在1950年代初期提出的細胞自動機是一種時間、空間和狀態(tài)都離散的數(shù)學模型。通過設計不同的局部規(guī)則，細胞自動機能夠得到多樣性和復雜性。對極其簡單的規(guī)則，卻可能得到豐富的動力學行為，并且具有適合超大規(guī)模集成器上實現(xiàn)的并行信息處理結構。細胞自動機自產(chǎn)生以來，就廣泛地應用到多個領域。其中，在計算機科學中，細胞自動機可以被看作是并行計算機而用于相應的并行計算的研究，而且它還可以應用到計算機圖形學的研究中；在數(shù)學中，

2、細胞自動機為動力學系統(tǒng)理論中有關秩序、擾動、混沌、分形等系統(tǒng)整體形為與復雜現(xiàn)象的研究提供了有效的模型和工具。細胞自動機的發(fā)展得益于相關理論的研究，同時也促進了相關學科的發(fā)展。
　　 由于細胞自動機定義于一個離散的有限狀態(tài)集合上，其構形可以由有限個符號構成雙邊無窮的符號序列，因而每一個一維細胞自動機的局部規(guī)則均可以誘導出一個以雙邊無窮序列組成的構形空間上的拓撲動力系統(tǒng)。符號動力系統(tǒng)是研究細胞自動機的一個重要的工具，對于同一符號空間

3、上的不同的符號序列映射，若存在一個同胚映射使其建立拓撲共軛關系，則可以根據(jù)這個關系研究它們的動力學性質。
　　 本文在符號動力學的背景下，以基本細胞自動機規(guī)則26為研究對象，將它的全局映射與雙邊無窮序列空間上的轉移映射建立拓撲共軛關系，深入研究它的拓撲動力學和滑翔動力學性質。規(guī)則26，屬于Wolfram分類中的第Ⅳ類，也屬于Chua教授分類的超Bernoulli移位類，呈現(xiàn)出豐富的動力學性質和滑翔碰撞現(xiàn)象。
　　 第二章

4、給出了規(guī)則26具有Bernoulli移位的無窮多個不變子系統(tǒng)，在刻畫不同滑翔因子及多個滑翔因子的復合的演化過程中，發(fā)現(xiàn)隨著滑翔因子數(shù)日的增加，它的周期也在增加，這是在計算機的模擬中觀察到的，又通過多次的模擬和論證，最終說明了規(guī)則26具有無窮多個子系統(tǒng)，并給出了它們之間的關系表達式。隨后在第二章的2、3部分，深入地研究了規(guī)則26在不變子系統(tǒng)上的動力學性質，得到規(guī)則26在Li-Yorke意義下是混沌的，其中在三個不變子系統(tǒng)上是拓撲混合的，從

5、而在Devaney意義下是混沌的。第三章詳細地研究規(guī)則26的滑翔動力學及碰撞現(xiàn)象，得出規(guī)則26具有兩種不同的以太背景，在兩種不同的以太背景下，分別研究了它的滑翔動力學和碰撞現(xiàn)象，得到了不同以往的一些豐富現(xiàn)象。特別是在背景2下的碰撞現(xiàn)象，兩個不同速度的滑翔機碰撞后，它們均不會消失，發(fā)生改變后繼續(xù)滑翔，甚至有些滑翔機在碰撞后不發(fā)生變化，也就是說它們能夠穿越對方繼續(xù)滑翔。這是在其他規(guī)則的滑翔機碰撞時極少發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象。第四章中，首先介紹了塊映射的