Bernoulli移位細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的符號(hào)動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、由計(jì)算機(jī)創(chuàng)始人John von Neumann提出的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata，CA)是一種時(shí)間、空間和狀態(tài)都離散的數(shù)學(xué)模型.從數(shù)學(xué)角度看，CA是與連續(xù)Cantor映射動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的離散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng).通過(guò)設(shè)計(jì)不同的局部規(guī)則，CA可以展現(xiàn)無(wú)限的多樣性和復(fù)雜性，產(chǎn)生復(fù)雜的動(dòng)態(tài)交互和自我復(fù)制現(xiàn)象，即使是最簡(jiǎn)單的基本細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(Elementary CA，ECA)也具有豐富而復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).同時(shí)，CA又具有適合超大規(guī)模集

2、成電路(VLSI)上實(shí)現(xiàn)的并行信息處理結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于社會(huì)學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、信息科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、軍事學(xué)等不同領(lǐng)域. 符號(hào)動(dòng)力學(xué)是研究動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的一個(gè)重要工具.近年來(lái)基本細(xì)胞自動(dòng)機(jī)全局映射的符號(hào)動(dòng)力學(xué)行為的研究得到了發(fā)展，成果比較豐富.例如，關(guān)于加性的、滿的、等度連續(xù)的、正擴(kuò)張的以及置換的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)行為分析相對(duì)比較完整.但是，仍然有許多全局映射(尤其是具有普適性的細(xì)胞自動(dòng)機(jī))的符號(hào)動(dòng)力學(xué)行

3、為還知之甚少，特別是一些重要的拓?fù)湫再|(zhì)，比如拓?fù)潇?、敏感依賴性、拓?fù)浠旌闲缘?本文將細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的構(gòu)形與雙邊無(wú)窮符號(hào)序列建立起聯(lián)系，在符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)的框架下研究細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的符號(hào)動(dòng)力學(xué)性質(zhì).因此，本文選取了三個(gè)代表性Bernoulli移位規(guī)則119，88和25作為研究對(duì)象，利用符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)理論，得到了適用于研究Bernoulli移位規(guī)則動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的一些方法，并揭示了這類(lèi)規(guī)則豐富復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)性質(zhì). 本文第二章首先從符號(hào)動(dòng)力學(xué)角度討論了1

4、19號(hào)規(guī)則的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為.借助于有限型子移位相關(guān)理論，證明了119號(hào)規(guī)則的全局映射f119具有一個(gè)Bernoulli移位的全局吸引子，并且f119在全局吸引子上是拓?fù)浠旌系模约癴119在全空間上的拓?fù)潇厝擞诹?因而f119在全局吸引子上具有Li-Yorke意義和修改的Devaney意義下的混沌.其次考慮全局映射f88的符號(hào)動(dòng)力學(xué)性質(zhì).不同于119號(hào)規(guī)則，第三章首先嚴(yán)格地找出f88在雙邊無(wú)窮符號(hào)序列空間中的三個(gè)不同Bernoulli移